La_matematica_degli_indovinelli_3.0
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“<strong>La</strong> <strong>matematica</strong> <strong>degli</strong> <strong>indovinelli</strong>” di Matteo Puzzle – <strong>matematica</strong>re@hotmail.com<br />
Indovinello 9 - “<strong>La</strong> convergenza dei cerchi in un quadrato”<br />
Analogamente all’indovinello n°7, si adotta una costruzione geometrica per capire con<br />
quale andamento diminuiscono i raggi delle infinite circonferenze, inscritte nel quadrato,<br />
mentre convergono nei quattro vertici.<br />
Dati e considerazioni preliminari:<br />
AB = BC = CD = DA = 2⋅r<br />
π <br />
KCH<br />
1 1 1<br />
= = 45<br />
4<br />
KCH <br />
1 1 1 π<br />
<br />
= KCK<br />
1 1 2<br />
= KCH<br />
2 1 1<br />
= HKC<br />
1 2 2<br />
= = 22,5<br />
2 8<br />
π<br />
KK<br />
1 2<br />
= HK<br />
1 2<br />
= CK<br />
1 1⋅ tan KCK<br />
1 1 2<br />
= r⋅ tan = r⋅ 2 −1<br />
8<br />
1 2 1 1 2 1 2 2<br />
2<br />
3<br />
( 2 1)<br />
( 2 1)<br />
( )<br />
4<br />
6<br />
2⋅<br />
2 1 n<br />
<br />
( )<br />
<br />
( )<br />
r = C H = H K ⋅ tan H K C = r⋅ 2 −1<br />
r<br />
r<br />
..............<br />
r<br />
n<br />
= r⋅ −<br />
= r⋅ −<br />
= r⋅ −<br />
2<br />
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