La_matematica_degli_indovinelli_3.0

“La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com
Indovinello 33 - “Un filo intorno alla Terra”
Indicando con:
λ
k
r
'
Circonferenza terrestre
Incremento arbitrario mediante il filo
Raggio terrestre
Raggio dell’anello posto a distanza costante dalla superficie terrestre
r
'
∆ R Differenza tra i raggi r e r
si ha:
λ
λ = 2⋅π
⋅r
⇒ r =
2 ⋅ π
' ' λ + k
λ+ k = 2⋅π
⋅r ⇒ r =
2⋅π
' λ+
k λ k
∆R = r − r = − =
2⋅π 2⋅π 2⋅π
1
con: k = 1m ⇒∆ R=
0,16
m 16
cm
2⋅π
Quindi, il gatto ha a disposizione circa 16 cm in altezza per passare tra l’anello posto a
distanza costante dalla superficie terrestre e la superficie stessa; in tale spazio un
qualunque gatto può passarci agevolmente, per cui la risposta all’indovinello è
sicuramente affermativa.
Da notarsi che la differenza tra i raggi r e r ' , cioè ∆ R , è funzione del solo incremento
a rbitrario mediante il filo, cioè k , mentre la lunghezza della circonferenza non influenza il
v alore di ∆R , infatti:
k
∆ R= f ( k)
=
2 ⋅π
Inoltre ∆ R e k sono direttamente proporzionali, quindi
all’aumentare di k vi è un
incremento proporzionale di ∆ R , e la rappresentazione geometrica che lega le due
variabili è una retta passante per l’origine degli assi cartesiani con una pendenza positiva
di circa 9° sessagesimali.
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