La_matematica_degli_indovinelli_3.0

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“La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Tale velocità poteva alternativamente ricavarsi impostando e svolgendo il limite in cui il momento d’inerzia I → 0 : + c + Iz→0 Iz→0 z 2⋅g⋅h lim v ⇒ lim = 2 ⋅ g⋅h 1,4142⋅ g⋅h Ic 1+ 2 M ⋅ R La risposta, alla domanda posta precedentemente è sicuramente affermativa. In presenza di attrito nullo o trascurabile, un qualunque corpo che striscia giungerà per primo al termine del piano inclinato rispetto a un corpo che rotola. Da notarsi che anche in questo caso la massa M del corpo non influisce direttamente sulla velocità di strisciamento lungo una discesa. Inoltre, nel caso limite in cui il momento d’inerzia I z è infinitamente grande, la velocità v c è nulla: 2⋅g⋅h lim vc ⇒ lim = 0 Iz→∞ Iz→∞ I 1+ c 2 M ⋅ R In sostanza, nel caso limite in cui il momento d’inerzia è infinito, il corpo non si sposta neppure, per cui è fermo e non è possibile muoverlo. Diciamo che è come voler spostare la catena dell’ Himalaya con un trattore! La nuova classifica è di conseguenza: Momento Posizione Solido Concorrente Velocità raggiunta v d’inerzia c I = I c z 1 Corpo qualunque Massimo 2 ⋅ g⋅h 1,4142⋅ g⋅h 0 2 Sfera piena Matteo 70 ⋅ g⋅h 1,1952⋅ 7 g⋅h 2 5 ⋅M ⋅ R 2 3 Cilindro 2⋅ 3 Luca pieno 3 g⋅ h 1,1547 ⋅ g⋅h M ⋅ R 2 2 4 Guscio sferico Giovanni 30 ⋅ g⋅h 1,0954⋅ 5 g⋅h 2 3 ⋅M ⋅ R 2 5 Guscio cilindrico Marco g h ⋅ 2 M ⋅ R 51
“La matematica degli indovinelli” di Matteo Puzzle – matematicare@hotmail.com Indovinello 15 - “Il salvadanaio” Indicando con: S 1 La somma trovata nel salvadanaio di Pino pari a 20,80 € S 2 La somma trovata nel salvadanaio di Daniele pari a 69,46 € x La somma incognita donata dalla mamma ai due fratelli Impostando l’equazione risolutiva, si ha: x ⎛ x ⎞ S2 + = 2⋅ ⎜S1+ ⎟ 2 ⎝ 2⎠ da cui si ricava immediatamente la somma donata dalla mamma ai due fratelli: x = 2⋅S2 −4⋅ S1 sostituendo il valore delle somme di Pino e Daniele: ⎧S1 = 20,80 ⎪ ⎨S2 = 69,46 ⎪ ⎩x = 2⋅S2 −4⋅S1⇒ x = 55, 72 Quindi la mamma ha donato complessivamente ai due figli 55,72 € , perciò ciascuno dei due fratelli ha ricevuto dalla madre 27,86 €. 52
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