avaliações numéricas de chaminés de equilíbrio - ppgerha ...

O sistema de equações (3.40) e (3.41) é solucionado substituindo as
derivadas e as variáveis dependentes por meio das seguintes aproximações:
[ θ(
∆f
f ( x,
t)
≈
+∆f
) + f
j+
1 j j+
1 j
2
+ f
∂ f [ θ(
∆f
j+ 1
−∆f
j
) + f
j
− f
j
]
≈
+ 1
∂x
∆x
∂ f ( ∆f
j
+ ∆f
j
≈
+ 1
)
∂t
2∆t
]
(3.50)
(3.51)
(3.52)
Onde f ( x,
t)
representa genericamente uma das variáveis dependentes H e
Q, θ é o coeficiente ponderador ( 0,5 ≤θ ≤1)
, ( ∆ x = L/
n)
, L é o comprimento do
conduto, N é o número de trechos em que subdivide-se o conduto de montante e
jusante da chaminé, ( x = j∆x,0
≤ j ≤ n)
, ∆ t é o intervalo de tempo considerado
( t = n∆t),
∆f
j
=
f
n+1
j
− f
n
j
,
n
f
j
≡ f j
.
Com a aplicação das expressões (3.50), (3.51) e (3.52) nas equações (3.40)
e (3.41), resultam duas equações lineares com a seguinte forma:
h +
j∆ H
j+ 1
+ bj∆Q
j+
1
= Cj∆H
j
+ Dj∆Q
j
Gj
(3.53)
h +
1
1
1
1
1
j∆ H
j+ 1
+ bj∆Q
j+
1
= C
j∆H
j
+ Dj∆Q
j
Gj
(3.54)
Sendo que os parâmetros são determinados pelas expressões:
h
b
j
j
C
j
θ( Qj+
1
+ Qj
) 1
= −
2A∆x
2∆t
θ( H
j+ 1
− H
j
) θsen(
α)
θa²
=
− +
2A∆x
A Ag∆x
θ( Qj+
1
+ Qj
) 1
= −
2A∆x
2∆t
(3.55)
(3.56)
(3.57)
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