avaliações numéricas de chaminés de equilíbrio - ppgerha ...

D
G
j
j
θ( H
j+ 1
− H
j
) θsen(
α)
θa²
=
− +
2A∆x
A Ag∆x
=
(
1
Q
j+ 1
+ Qj
)( H
j+
1
− H
j
) ( Q
j+
1
+ Q
j
) sen(
α)
a(
Qj+
+ Q
j
)
+
−
2A∆x
A
Ag∆x
(3.58)
(3.59)
h
1
j
= C
1
j
θgA
=
∆x
(3.60)
b
θ Q
f Q Q
j
) 1 θ
j
+
+ 1
= + +
A∆x
2∆t
4DA
(
1 j+
1
j
D
G
θQ
θf
Q
j
+ Q
j
j
= − −
A∆x
2∆t
4DA
1 1 + 1
j
2 2
( Q + Q ) gA(
H H f ( Qj
Qj
) Qj
Q
j
j
j+ 1
−
j
) +
+ 1
+
+
j 1
= − −
−
2A∆x
∆x
8DA
1 1 +
j
(3.61)
(3.62)
(3.63)
As equações (3.53) e (3.54) podem ser aplicadas para j = 0...
n−1, resultando
em
2 n equações e 2 n + 1 incógnitas ( ∆ H
j , ∆ Qj
, j = 0,...,
n). O problema é resolvido
adicionando-se 2 equações correspondentes às condições de contorno do
reservatório de montante e da válvula de jusante. Para a implementação da chaminé
de equilíbrio será locado um ponto correspondente a m + 1, de acordo com os
conceitos descritos no item anterior, equações (3.46), (3.47) e (3.48).
Soluciona-se o sistema de equações pelo método da dupla-varredura que
parte da hipótese da validade das seguintes relacões (KAVISKI, CUMIN e PRADO
2005):
∆
Q (3.64)
j+ 1
= Ej+
1∆H
j+
1
+ Fj+
1
∆ H
j
= Lj∆H
j+ 1
+ M
j∆Q
j+
1
+ N
j
(3.65)
Sendo que:
1 1 1
Lj
( C
j
+ DjE
j
) − hj
E
j+ 1
=
(3.66)
1
1 1
b − M ( C + D E )
j
j
j
j
j
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