Matematici discrete pentru CS - Departamentul Automatica ...

a13245bc6d7matricea de incidentǎ noduri-arce este⎡ 1 1 1 0 0 0 0⎤⎢⎥= ⎢0 0 0 1 1 0 0M G⎥⎢ 1 0 0 1 0 1 0⎥⎢⎥⎣ 0 1 1 0 1 1 1⎦Se observǎ cǎ matricea de incidentǎ contine douǎ unitǎti pe coloanele arcelorcare unesc douǎ noduri si un singur de 1 pentru bucle.Izomorfisme de grafuriDefinitia 12.21: Grafurile simple G 1 = (V 1 , E 1 ) si G 2 = (V 2 , E 2 ) sunt izomorfedacǎ existǎ o bijectie f de la V 1 la V 2 cu proprietatea cǎ nodurile a si b suntadiacente în G 1 dacǎ si numai dacǎ f(a) si f(b) sunt adiacente în G 2 pentru oricea si b din V 1 . O asemenea functie f se numeste izomorfism.În alti termeni, grafurile G 1 si G 2 sunt izomorfe dacǎ nodurile lor pot fiordonate astfel încât matricile lor de adiacentǎ M G1 si M G2 sǎ coincidǎ.Din punct de vedere vizual, grafurile G 1 si G 2 sunt izomorfe dacǎ pot fi aranjateastfel încât înfǎtisarea lor sǎ fie identicǎ (desigur, fǎrǎ a schimba adiacenta).Din pǎcate, pentru douǎ grafuri simple, fiecare cu câte n arce, sunt n! functiiposibile care ar trebui verificate dacǎ existǎ un izomorfism.Este mult mai usor de arǎtat cǎ douǎ grafuri nu sunt izomorfe atunci când ele nusunt astfel.Pentru aceasta se pot verifica anumiti invarianti, proprietǎti pe care cele douǎgrafuri dacǎ sunt izomorfe trebuie sǎ le aibǎ. De exemplu, numǎrul de noduri,numǎrul de arce, si gradele nodurilor care trebuie sǎ fie aceleasi dacǎ grafurilesunt izomorfe. Orice douǎ grafuri care diferǎ fie si prin unul din acestiinvarianti nu pot fi izomorfe. Dar douǎ grafuri care se potrivesc la totiinvariantii enumerati nu sunt în mod necesar izomorfe.Un exemplu: Douǎ grafuri izomorfe.106