Matematici discrete pentru CS - Departamentul Automatica ...

Acum, suma contine n + 1 termeni, asa încât cel putin unul dintre acestiatrebuie sǎ fie mai mare sau egal cu 2 n /(n + 1).□Ultimul pas este o aplicatie a principiului generalizat “pigeonhole”: dacǎ Nobiecte sunt plasate în k cutii, atunci existǎ cel putin o cutie cu cel putin ⎡ N / k ⎤obiecte.Finalul digresiunii! Vom reveni la numǎrare mai târziu când se va vorbi deprobabilitǎti.Un algoritm “brain-dead” pentru MinesweeperFiind datǎ o reprezentare CNF a unui afisaj de Minesweeper CNF(d), existǎunele inferenţe “evidente” care se pot face. De pildǎ, în exemplul din parteastângǎ a figurii alǎturate, reprezentarea CNF este alcǎtuitǎ din trei clauzesimple, unitare, cu literale pozitive:(X 1,2 ) ∧ (X 2,2 ) ∧ (X 2,1 )2 21 3 1 1 m1 2 1 2Simplu, prin eliminarea-de-şi, se poate vedea cǎ cele trei pǎtrate contin mine(cum era de asteptat). Similar, în exemplul din partea dreaptǎ, reprezentareaCNF este(¬X 1,2 ) ∧ (¬X 2,2 )Din nou, avem clauze unitare, simple, de data aceasta cu literale negate/negative si putem conchide imediat cǎ pǎtratele (1, 2) si (2, 2) sunt sigure.Astfel, concluziile care sunt “evidente” unui jucǎtor uman sunt “evidente” si înreprezentarea CNF. Asa putem defini primul algoritm simplu:Definitia 8.3 (Brain-Dead Minesweeper):Fiind dat un afisaj d, se genereazǎ CNF(d).if CNF(d) contine o clauzǎ unitarǎ pozitivǎ (X i,j ), se marcheazǎ (i, j) caminǎelse if CNF(d) contine o clauzǎ unitarǎ negativǎ (¬X i,j ), exploreazǎpǎtratul sigur (i, j)else exploreazǎ la întâmplare un pǎtrat necunoscut.Se poate aprecia cât de bine lucreazǎ aceastǎ schemǎ: nu prea bine în modspecial! Existǎ multe cazuri în care schema nu opereazǎ bine; cele douǎexemple din lectia 7 (“trei de 1” si “cinci de 1”) nu au miscǎri “evidente” dar aumiscǎri logic solide. Apelând numai la inferenţele evidente nu se obţine ostrategie completǎ:4Scrierea ⎡a ⎤ se referǎ la întregul egal sau imediat superior numǎrului a.70