Matematici discrete pentru CS - Departamentul Automatica ...

Definitia 12.29: Un graf neorientat care nu contine circuite simple si nu esteneapǎrat conex este o pǎdure.Arborii sunt utilizati de obicei pentru a reprezenta structuri ierarhice. Uneori, unanumit nod este calificat ca rǎdǎcinǎ. Deoarece existǎ un drum unic de larǎdǎcinǎ la fiecare nod al grafului, fiecare arc poate fi orientat de la rǎdǎcinǎspre alte noduri. Astfel, un arbore si rǎdǎcina sa produc un graf orientat denumitarbore cu rǎdǎcinǎ.Terminologia relativǎ la arboriDacǎ v este un nod al unui arbore cu rǎdǎcinǎ, diferit de rǎdǎcinǎ, nodul uniccare îl precede u este pǎrintele lui v. Existǎ, asadar, un arc orientat de la u la v.Dacǎ u este pǎrintele lui v, atunci v este copilul (urmasul, succesorul) lui u.Nodurile cu acelasi pǎrinte sunt denumite surori (frati).Înaintasii (ancestorii) unui nod, altii decât rǎdǎcina, sunt nodurile de pe drumulde la rǎdǎcinǎ la acel nod, excluzând acel nod dar incluzând rǎdǎcina.Decendentii uni nod v sunt acele noduri care îl au pe v ca înaintas.Un nod dintr-un arbore cu rǎdǎcinǎ, care nu are descendenti este frunzǎ.Nodurile care au copii (succesori) sunt denumite noduri interne.Dacǎ un nod a este într-un arbore, subarborele cu a ca rǎdǎcinǎ este subgrafuldin arbore care contine toti descendentii lui a si toate arcele incidente acestordescendenti.Nivelul unui nod v într-un arbore cu rǎdǎcinǎ este lungimea drumului unic de larǎdǎcinǎ la acel nod.Nivelul rǎdǎcinii este definit ca nivelul zero.Înǎltimea unui arbore este nivelul maxim al nodurilor sale.Exemple de arboriArborii genealogici, arborele unui sistem de foldere (folder, foldere în folder,foldere în folder, …, fisiere), expresiile aritmetice.Nu este greu de imaginat un arbore genealogic sau o structurǎ arborescentǎ defoldere si fisiere. Pentru o expresia aritmeticǎ, cum este de pildǎ (y + z)•(x – y),arborele aratǎ ca în figura alǎturatǎ.•+ –y z x y114