Matematici discrete pentru CS - Departamentul Automatica ...

dedecabcabEle pot fi aranjate sǎ arate identic. Functia f, izomorfismul este f(a) = c, f(b) = b,f(c) = e, f(d) = a, f(e) = d.ddececababUn alt exemplu: Douǎ grafuri care nu sunt izomorfe si nu pot fi izomorfedeoarece diferǎ în gradele nodurilor. Nodul b al grafului din dreapta are gradul1 si nu existǎ un asemenea nod în graful din stânga.ConectivitateDefinitia 12.22: Într-un graf neorientat, un drum de lungime n de la u la v, cu nun întreg pozitiv, este o secventǎ de arce ale grafului, e 1 , e 2 , …, e n astfel încâtf(e 1 ) = (x 0 , x 1 ), f(e 2 ) = (x 1 , x 2 ), …, f(e n ) = (x n – 1 , x n ) cu x 0 = u si x n = v.Când graful este simplu, drumul poate fi notat prin secventa lui de noduri x 0 , x 1 ,…, x n deoarece aceasta defineste în mod unic drumul.Un drum este un circuit dacǎ începe si se sfârseste în acelasi nod; în definitia demai sus u = v.Drumul sau circuitul trece prin nodurile x 1 , x 2 , …, x n – 1 . Un drum sau un circuiteste simplu dacǎ nu contine vreun acelasi arc de mai multe ori.Definitia 12.23: Într-un graf orientat, un drum de lungime n de la u la v, cu n unîntreg pozitiv, este o secventǎ de arce ale grafului, e 1 , e 2 , …, e n astfel încât f(e 1 )= (x 0 , x 1 ), f(e 2 ) = (x 1 , x 2 ), …, f(e n ) = (x n – 1 , x n ) cu x 0 = u si x n = v.Dacǎ pe drum nu existǎ arce multiple, drumul poate fi definit unic prin secventade noduri care-i apartin, x 0 , x 1 , …, x n .Drumul este un circuit dacǎ nodul de început si nodul de final coincid, u = v. Siîn cazul grafurilor orientate drumul este simplu dacǎ nici un arc nu este parcursde douǎ sau de mai multe ori.Alte fapte relativ la grafuri:107