Matematici discrete pentru CS - Departamentul Automatica ...

Lecţia 19Variabile aleatoare independente identic distribuiteEstimarea incorectitudinii unei monedeÎntrebare: Dorim sǎ estimǎm proportia de partizani ai unui partid politic înpopulatia României pe baza unui esantion aleator. Cât de mare trebuie sǎ fieesantionul pentru a garanta estimarea la un nivel (sǎ spunem) de 10% (întremeni relativi) a valorii adevǎrate, cu probabilitatea de 0,95?Asta este o problemǎ fundamentalǎ de estimare statisticǎ, întâlnitǎ frecvent înîmprejurǎri variate. Va fi dezvoltatǎ o solutie simplǎ care utilizeazǎ numaiinegalitatea lui Cebîsev. Pentru rezultate mai precise pot fi utilizate metode mairafinate.Se noteazǎ cu n dimensiunea esantionului (a fi determinatǎ) si cu S n numǎrul(aleator) de adepti ai partidului în acel esantion. (Indicele n aminteste de faptulcǎ variabila aleatoare depinde de dimensiunea esantionului). Estimarea va aveavaloarea A n = S n /n.Asa cum a fost frecvent cazul, se considerǎ util a scrie S n = X 1 + X 2 + … + X n cuX i = 1 sau 0 dupǎ cum persoana i este atasatǎ sau nu partidului în discutie.De notat cǎ fiecare X i poate fi vǎzut ca o aruncare de monedǎ cu probabilitateap pentru stemǎ, necunoscutǎ pe care încercǎm a o estima. Aruncǎrile monedeisunt independente (se considerǎ aici o esantionare cu înlocuire, adicǎ seselecteazǎ o persoanǎ din întreaga populatie care include si persoane dejaintervievate; probabilitatea de a chestiona o aceeasi persoanǎ de douǎ ori estepractic exclusǎ).Care este media estimatiei?167