Matematici discrete pentru CS - Departamentul Automatica ...

zecimali, sansa ca el sǎ fie prim este putin mai micǎ de 1 la 2D (Una din circa26 de persoane are codul numeric personal numǎr prim).Teorema numerelor prime este un fapt dintre cele fundamentale în matematicisi este foarte greu de demonstrat. Dar împreunǎ cu algoritmul de mai devreme,ea ne abiliteazǎ sǎ gǎsim usor numere prime mari (încercati câteva si retinetiunul care verificǎ conditia de primalitate) si acesta este ingredientul cheie alalgoritmului RSA. Un alt ingredient este varianta urmǎtoare a teoremei 10.1:Teorema 10.4: Dacǎ p si q sunt prime, atunci pentru orice a ≠ 0 mod p.q avema (p – 1)(q – 1) = 1 mod p.q.Demonstratia teoremei 10.4 este aceeasi ca a teoremei 10.1 cu exceptia faptuluicǎ se considerǎ multimea tuturor numerelor 1, 2, …, p.q – 1 care sunt relativprime cu p.q. Se observǎ cǎ existǎ (p – 1)(q – 1) astfel de numere – caverificare, unul din fiecare p numere între 0 si p.q este divizibil cu p si unul dinfiecare q prin q si pq(1 – 1/p)(1 – 1/q) = (p – 1)(q – 1).Exemplu. Fie p = 3 si q = 5. Dintre toate numerele modulo p.q = 15, si anume{0, 1, 2, …, 14}, o treime sunt divizibile cu 3 ({0, 3, 6, 9, 12}) si din cele 10rǎmase o cincime sunt divizibile cu 5 ({5, 10}). Toate numerele rǎmase înnumǎr de (p – 1)(q – 1) = 8 (Φ = {1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14}) sunt prime cu 15 siprin urmare ele au toate un invers modulo 15. Aceasta face posibilǎdemonstrarea teoremei 10.1 prin luarea lui a oricare dintre aceste 8 numere.87