Matematici discrete pentru CS - Departamentul Automatica ...

• Compresia de date cu coduri HuffmanArbori acoperitoriDefinitia 12.31: Fie G un graf simplu. Un arbore acoperitor pentru G este unsubgraf al lui G care este un arbore cu toate nodurile grafului incluse.Un arbore acoperitor pentru graful G = (V, E) este un graf conex pe V cu unnumǎr minim de arce (|V| – 1). Sunt, desigur, mai multi arbori acoperitori.Exemplu: O retea de alei între câteva puncte de interes cultural dintr-un parcsi un arbore acoperitorDacǎ s-ar pune problema acoperirii unor alei pentru a proteja vizitatorii pevreme rea, acoperirea aleilor figurate în arborele acoperitor ar fi fǎrǎ îndoialǎmai ieftinǎ decât acoperirea tuturor aleilor si vizitatorii ar fi protejati îndeplasǎrile lor fǎrǎ sǎ rateze vreunul din punctele parcului.Dacǎ se asociazǎ lungimile aleilor ca ponderi ale arcelor, se poate formulacerinta de a realiza o lungime minimǎ a aleilor acoperite, un arbore de lungimeminimǎ. Un astfel de arbore se numeste arbore acoperitor minimal.Cum se poate stabili un arbore acoperitor minimal? Existǎ, de pildǎAlgoritmul lui Prim• Se alege un arc cu cea mai micǎ lungime care este inclus primul în arboreleminimal• Se adaugǎ succesiv la arborele minimal arce de pondere minimǎ care suntincidente nodurilor deja trecute îm arborele minimal, care nu fac ciclurisimple cu arcele din arborele minimal116