Matematici discrete pentru CS - Departamentul Automatica ...

Definitia 12.30: Un arbore cu rǎdǎcinǎ este un arbore m-ar dacǎ oricare nodintern are nu mai mult de m urmasi. Un arbore este un arbore m-ar complet dacǎfiecare nod intern are exact m descendenti. Pentru m = 2, arborii acestia suntbinari.Teorema 12.8: Un arbore cu n noduri are (n – 1) arce.Arbori de cǎutare binariÎn cazul în care trebuie identificat un articol într-o listǎ cuprinzǎtoare, s-ar puteaca aranjarea acestei liste de articole în forma unui arbore binar de cǎutare sǎfaciliteze identificarea urmǎritǎ.Un arbore de cǎutare binar este un arbore binar în care fiecare descendent alunui nod este desemnat ca de stânga sau de dreapta si fiecare nod este etichetatcu o cheie care este în fond un articol.Când se construieste arborele, nodurilor li se atribuie chei astfel încât cheia unuinod este mai mare decât cheile tuturor nodurilor din subarborele lui din stângasi mai micǎ decât cheile tuturor nodurilor din subarborele sǎu din dreapta.Exemplu: Constructia unui arbore binar de cǎutare pentru sirurile matematici,computer, putere, nord, zoologie, stomatolog, carte.matematicicomputerputerecarte stomatolog nord zoologiePentru a efectua o cǎutare a articolului x, se porneste din nodul rǎdǎcinǎ princompararea cheii lui x cu cheia nodului de pronire. Dacǎ x este mai mic decâtcheia rǎdǎcinii, mergem spre descendentul din stânga; dacǎ x este mai maredecât cheia rǎdǎcinii mergem la descendentul din dreapta. Procedura esterepetatǎ pânǎ când articolul este identificat sau pânǎ când continuarea cǎutǎriidevine imposibilǎ.Într-un arbore echilibrat care reprezintǎ n articole, cǎutarea poate fi fǎcutǎ în celmult ⎡log( n + 1) ⎤ pasi.Aplicatii ale arborilorAplicatiile arborilor sunt numeroase si importante. Iatǎ câteva dintre ele:• Optimizarea retelelor cu arborele acoperitor minimal• Rezolvarea de probleme prin parcursul invers al arborilor de decizie115