Matematici discrete pentru CS - Departamentul Automatica ...

Pr[A i ] Pr[A j ] = (1/6) 2 = 1/36 si, similar, Pr[A 1 ∩ A 2 ∩ A 3 ] = Pr[A 1 ]Pr[A 2 ]Pr[A 3 ] =(1/6) 3 = 1/216. Asadar,Pr[A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 ] = 3(1/6) – 3(1/36) + 1/216 = 91/216 ≈ 0,42Iatǎ deci cǎ sansa clamatǎ de cazinou este cam prea mare fatǎ de sansa realǎ!Când n este mare (reuniuni de încǎ mai multe evenimente), formulaincluderii/excluderii este în esentǎ inutil(izabil)ǎ deoarece implicǎ evaluareaprobabilitǎtilor pentru toate intersectiile de evenimente continute în fiecaresubmultime nevidǎ de evenimente si sunt 2 n – 1 astfel de submultimi-evaluǎri.Uneori este suficientǎ o privire asupra primilor câtiva termeni cu ignorareacelorlalti: termenii succesivi dau alternativ o supraestimare, apoi o subestimarea rǎspunsului si aceste estimǎri merg din ce în ce mai bine, sunt din ce în ce maiprecise pe mǎsurǎ ce mergem mai departe.Totusi, în multe situatii o solutie bunǎ este datǎ chiar de primii termeni:1. Evenimente disjuncte. Dacǎ evenimentele A i sunt toate disjuncte (nici opereche nu are în comun puncte de probǎ – denumite si evenimente mutualexclusive), atuncinnPr[ A ] = Pr[i]∑i=iA1i = 1Acest fapt a fost utilizat deja în exemplele de mai devreme, de pildǎ cândam spus cǎ probabilitatea unei culori este de patru ori cea a culorii de picǎ –culorile diferite fiind evident evenimente disjuncte.2. Limita unei reuniuni. TotdeaunaPr[nnA ≤i=i] ∑ Pr[ A1ii = 1Prin însumarea probabilitǎtilor Pr[A i ] se obtine o valoare care nu poate decâtsǎ supraestimeze probabilitatea evenimentului reuniune. Grosierǎ cum pare,aceastǎ relatie este utilizatǎ cu eficacitate în stiinta calculatoarelor.]137