Matematici discrete pentru CS - Departamentul Automatica ...

Un exemplu: Care este circuitul cel mai scurt între orasele A, B, C, D legateprin sosele de lungimile mentionate pe arcele grafului din figurǎ?BA650 700 550700C200600DRǎspunsul: A, D, C, B, A, 2000 de unitǎti.Se pune întrebarea: Fiind date n noduri, câte cicluri diferite C n se pot forma princonectarea acestor noduri prin arce? Rǎspunsul se obtine printr-o operatie denumǎrare: se alege un nod de plecare; sunt (n – 1) alegeri pentru al doilea nodpe circuit, rǎmân (n – 2) alegeri pentru al treilea nod s.a.m.d. astfel încât pânǎ laurmǎ sunt (n – 1)! cicluri posibile. Sunt însǎ printre acestea cicluri identice,diferite numai prin sensul de parcurgere. Asadar, numǎrul de cicluri diferite C neste (n – 1)!/2.Din nefericire, pânǎ acum nu s-a realizat un algoritm de rezolvare a problemeivoiajorului comercial într-un timp în cel mai rǎu caz polinomial. Asta înseamnǎcǎ rezolvarea problemei pentru numǎr de noduri mare este nepractic(abil)ǎ. Înaceste cazuri se pot utiliza algoritmi de aproximare, care sǎ determine un druma cǎrui lunigme ar putea fi întrucâtva mai mare decât cea minimǎ dar poate ficalculatǎ la o complexitate temporalǎ polinomialǎ. Retelele neuronale artificialepot executa o asemenea aproximare eficientǎ.ArboriDefinitia 12.28: Un arbore este un graf conex neorientat care nu are circuitesimple. Deoarece un arbore nu poate avea circuite, un arbore nu poate aveabucle sau arce multiple. Asadar, un arbore nu poate fi decât un graf simplu.Teorema 12.7: Un graf neorientat este un arbore dacǎ si numai dacǎ întreoricare douǎ noduri existǎ un drum simplu unic.Exemplele de mai jos, în numǎr de trei fac diferenta dintre un arbore si structuricare sunt grafuri dar nu sunt arbori: singurul arbore este graful din centru.113