Matematici discrete pentru CS - Departamentul Automatica ...

Pasul ultim este destinat evaluǎrii acelei valori a lui m care face aceastǎ− 1probabilitate sǎ treacǎ sub 0,5. Cel mai mare m pentru care 2ne ≥ se obtine2din2m ⎛ 1 ⎞− ≥ ln⎜⎟ = − ln 2 (4)2n⎝ 2 ⎠ceea ce este echivalent cum ≤ ( 2ln 2) n ≈ 1, 177 nAstfel linia de jos este aceea cǎ se pot repartiza hash aproximativm = 1, 177 n chei înainte de a obtine o probabilitate de 0,5 pentru unicitatea⎣⎦asocierii cheie-pozitie în tabel.De retinut cǎ acest calcul a fost aproximativ; este acum posibil un calcul exactpentru a face vizibilǎ eroarea. Se utilizeazǎ, desigur, ecuatia (1). Se calculeazǎpentru câteva valori ale lui n valoarea lui m = m 0 corectǎ, valoare care face caprobabilitatea Pr[A] sǎ treacǎ de 0,5. Tabelul alǎturat prezintǎ valorile exacte sivalorile estimate.n 10 20 50 100 200 365 500 10 3 10 4 10 5 10 61,177n3,7 5,3 8,3 11,8 16,6 22,5 26,3 37,3 118 372 1177m 0 exact 4 5 8 12 16 22 26 37,3 118 372 1177Din tabel se vede cǎ aproximarea este foarte bunǎ chiar pentru valori ale lui nmici. Când n este mare diferentele devin neglijabile.De ce 0,5?Problema de hashing enuntatǎ se referǎ la o probabilitate de coliziune de 0,5.Este oare ceva special cu acest 0,5? Rǎspunsul: nu! S-a încercat un calcul(aproximativ) al Pr[A] (probabilitatea lipsei coliziunilor) ca o functie de m siapoi s-a stabilit cea mai mare valoare a lui m pentru care estimarea este sub 0,5.Dacǎ interesa o probabilitate a coliziunii de (sǎ spunem) 0,95 (sau 95%) atuncise înlocuia 0,5 cu 0,05 în ecuatia (4). Cu putinǎ prelucrare algebricǎ se ajungela valoarea criticǎ m = ( 2ln 20) n ≈ 2, 45 n . Asadar, indiferent ceprobabilitate de încredere este specificatǎ, valoarea criticǎ va fi totdeaunam = c n , cu c o constantǎ (dependentǎ de nivelul de încredere probabilisticimpus).Zile de nastereIatǎ o problemǎ faimoasǎ, denumitǎ adesea “paradoxul zilelor de nastere” desinu este vorba de nici un paradox. Aveti prieteni si vreti sǎ-i invitati la o2m142