Matematici discrete pentru CS - Departamentul Automatica ...

necesar calculul unor coeficienti binomiali, ceea ce nu este totdeaunacomod (a se vedea problema încǎrcǎrii din lectia precedentǎ).Iatǎ un alt exemplu pe acelasi spatiu al probelor. Fie Y variabila aleatoarecare numǎrǎ cutiile goale. Distributia lui Y este ceva oribil de analizat:pentru a simti disconfortul ar fi o cale, aceea a enumerǎrii pentru m = n = 3(3 bile, 3 cutii). Cu toate acestea, calculul mediei E(Y) este facil prinutilizarea teoremei 16.1. Ca deobicei se scrie Y = Y 1 + Y 2 + … + Y n , unde Y ieste variabila aleatoare indicator al evenimentului “cutia i este goalǎ”. Ca deobicei, mediile variabilelor Y i sunt usor de evaluat⎛E(Y i ) = Pr[Y i = 1] =n ⎟ ⎞⎜ 1 − 1⎝ ⎠conform si cu un rezultat dintr-o lectie anterioarǎ. Aplicând acum teorema16.1 se obtinen⎛ 1 ⎞E(Y) = ∑ E(Yi) = n⎜1 − ⎟i=1⎝ n ⎠o formulǎ foarte simplǎ si simplu de obtinut.Sǎ vedem acum ce se întâmplǎ în cazul particular m = n. în acest caz E(Y) =n⎛ ⎞n⎜1 − 1 ⎟ . Pentru n suficient de mare, paranteza cu exponentul ei se poate⎝ n ⎠aproxima cu 1/e, astfel încâtE(Y) ≈ (n/e) ≈ 0,368nFinalul permite aprecierea numǎrului mediu de cutii goale în cazul 1000 debile, 1000 de cutii: numǎrul asteptat de cutii goale este 368.mm154