Matematici discrete pentru CS - Departamentul Automatica ...

deoarece acum pot fi acoperite si regiuni cu colturi lipsǎ. Aceasta ilustreazǎavantajul întǎririi teoremei.Din nefericire, nu mai intereseazǎ demonstratia propozitiei vechi P(n + 1) –“Fiecare regiune de dimensiunea 2 n+1 x2 n+1 cu o gaurǎ centralǎ are o acoperire Lexactǎ”. În locul ei trebuie demonstratǎ propozitia mai tare P’(n + 1) – “Fiecareregiune de dimensiunea 2 n+1 x2 n+1 cu o gaurǎ (situatǎ oriunde) are o acoperire Lexactǎ”. Din fericire asta se poate demonstra fiind datǎ P’(n). Demonstratia estesugeratǎ în figura (b) de mai sus si detaliile sunt lǎsate în seama cititorului.Sunt în acest exemplu cel putin încǎ douǎ aspecte interesante. Primul,demonstratia inductivǎ se traduce foarte natural într-un algoritm recursiv deconstruire a unei acoperiri L. Al doilea, spre deosebire de demonstratiileprecedente, demonstratia este de fapt informalǎ. Structura argumentuluiinductiv este perfect în regulǎ, dar revendicǎrile detaliate au ca suport apelul lao reprezentare graficǎ si nu la axiome generale. Asta se întâmplǎ pentru cǎ nu s-au formulat axiome asupra formelor bidimensionale, asupra pavajelor, asupradivizǎrii regiunilor etc. Pentru cazuri simple baza poate fi intuitia umanǎ asupraacestor subiecte, dar pentru “pavarea” unor regiuni 11-dimensionale care augǎuri 9-dimensionale cu “pietre” 10-dimensionale (ca în teoria sirurilor sau înplanificarea traiectoriilor de deplasare a robotilor), trebuie revenit la o bazǎaxiomaticǎ.30