och reglerteknik - Åbo Akademi

1.2
1
0.8
0.6
u
0.4
0.2
0
−0.2
0.6
0.5
0.4
0.3
y
0.2
0.1
0
−0.1
−2 0 2 4
tid
6 8 10
Figur 2.7: Responsen hos ett statiskt system.
Problem 2.2
Beskriv en elektrisk krets best˚aende av en spole med induktansen L i serie med ett motst˚and
med resistansen R som ett system, där spänningen u(t) över kretsen är insignal och strömmen
i(t) är utsignal. Är systemet statiskt eller dynamiskt?
Exempel 2.4 Enkelt dynamiskt system.
Betrakta ett dynamiskt system
y = Su (2.13)
som beskrivs differentialekvationen
dy(t)
dt
+ ay(t) = bu(t) (2.14)
Figur 2.8 visar insignalen u(t) och utsignalen y(t) hos systemet för stegvisa förändringar i
insignalen. Parametervärdena a = 1, b = 1 har använts i figuren. Vi kan i detta skede göra
n˚agra kvalitativa observationer av systemets beteende. Observera att p˚a grund av systemets
tröghet dröjer det en stund innan utsignalen f˚att sitt nya värde efter insignalens förändring.
Om insignalen u är konstant, dvs u(t) = u0 = konstant, kommer utsignalen y att asymp-
totiskt närma sig värdet y = b
a u0 (ty för detta värde är dy/dt = 0 och ingen ytterligare
förändring hos y f˚as). Storheten b
a
kallas systemets statiska (eller stationära) förstärkning
. Systemets dynamiska, eller transienta, beteende bestäms ˚a sin sida av parametern a: ju
större positivt värde a har, desto snabbare varierar y(t). Detta kan ses om man definierar
avvikelsen (differensen) ydiff (t) fr˚an det nya statiska värdet efter stegförändringen u0, dvs
10