och reglerteknik - Åbo Akademi

3.4 N˚agot om regulatordesign
Som vi sett kan ett systems beteende p˚averkas med ˚aterkopplad reglering. En vanlig m˚alsättning
är att kompensera för störningars inverkan samt att f˚a de reglerade signalerna i
systemet att följa givna referensvärden. Förutom de redan behandlade problemen belyser
följande exempel n˚agra ytterligare typiska problem där ˚aterkopplad reglering är viktig.
Exempel 3.2 Stabilisering av instabila system.
Betrakta ett instabilt system, t.ex.
dy(t)
dt
+ ay(t) = bu(t)
där a < 0. Det enda sättet att h˚alla utsignalen y(t) fr˚an ett instabilt system vid en önskad
niv˚a är med hjälp av ˚aterkopplad reglering. Om systemet ovan regleras med regulatorn
ges den slutna kretsen av
u(t) = Kp (r(t) − y(t))
dy(t)
dt + (a + bKp) y(t) = bKpr(t)
som är stabilt om Kp väljs s˚a att a + bKp > 0. Det finns tekniska system som kan göras
effektivare om de konstrueras s˚a att de är instabila utan reglering. Flygplan är t.ex. instabila
(i motsats till luftballonger eller luftskepp) och kräver ˚aterkopplad reglering.
Exempel 3.3 Modifiering ett systems beteende för enklare manuell styrning.
Ett system som annars skulle vara sv˚art eller omöjligt att styra manuellt kan genom ˚aterkoppling
modifieras s˚a att manuell styrning är möjlig. Ett flygplan vars dynamik är instabil
och för snabb för manuell styrning kan t.ex. först stabiliseras med ˚aterkopplad reglering.
Den manuella styrningen ger d˚a börvärdet r(t) för regulatorn, medan reglersignalen u(t) till
systemet bestäms av regulatorn, jfr figur 3.9.
3.4.1 Begränsningar vid regulatordesign
Metoder för design av regulatorer behandlas inte i denna kurs, utan här kommer vi bara att
med ett exempel belysa en typisk problemställning vid regulatordesign. En viktig egenskap hos
regulatordesign är att den alltid best˚ar av en kompromiss mellan ett antal olika m˚alsättningar.
Speciellt har man ofta en kompromiss mellan reglerprestanda, s˚asom snabb respons, versus
stabilitet hos det reglerade systemet. Detta belyses av följande exempel.
47