och reglerteknik - Åbo Akademi

1.2
1
0.8
0.6
u
0.4
0.2
0
−0.2
1.2
1
0.8
0.6
y
0.4
0.2
0
−0.2
−2 0 2 4
tid
6 8 10
Figur 2.8: Respons hos systemet som beskrivs av ekvation (2.14) för stegformiga förändringar
i insignalen.
ydiff (t) = y(t) − b
a u0. Eftersom dydiff (t)/dt = dy(t)/dt och aydiff (t) = ay(t) − bu0 ger
insättning i (2.14) följande differentialekvation för ydiff (t):
dydiff (t)
dt
+ aydiff (t) = 0 (2.15)
Vi ser att för en given avvikelse ydiff (t) gäller att derivatan dydiff (t)/dt = dy(t)/dt är desto
större ju större värde parametern a har. Detta innebär att systemet reagerar desto snabbare
ju större värde parametern har.
Systemets transienta och statiska responser kan anges mera explicit i systemekvationen
genom att skriva denna i formen
T dy(t)
dt
+ y(t) = Ku(t) (2.16)
där K = b/a är den statiska förstärkningen och T = 1/a kallas systemets tidskonstant, och
är direkt proportionell mot den tid som det tar för systemet att reagera för en förändring i
insignalen.
Trögheten hos dynamiska system beror vanligen p˚a olika typers energiupplagring eller p˚a
transportfördröjningar. I farth˚allningsexemplet är det bilens upplagrade rörelseenergi som
ger upphov till trögheten, och i temperaturregleringexemplet är det den i luften lagrade
värmeenergin. I Problem 2.2 lagras energi i spolens elektromagnetiska fält. Trögheten gör
11