och reglerteknik - Åbo Akademi

1.2
1
0.8
0.6
u
0.4
0.2
0
−0.2
1.5
1
y 0.5
Löser vi ut y ur ekvation (3.7) f˚as
eller
där vi definierat
0
−0.5
−2 −1 0 1 2 3
tid
4 5 6 7 8
Figur 3.5: Responsen hos ett system med inverssvar.
y(t) = B(p)
u(t) (3.10)
A(p)
y(t) = G(p)u(t) (3.11)
G(p) = B(p)
A(p)
(3.12)
Eftersom differentialoperatorn p är en operator kan även G(p) uppfattas som en operator som
transformerar signalen u(t) till en annan signal y(t). Operatorn G(p) kallas systemets överföringsoperator.
Alternativt kan man betrakta G(p) som en funktion av operatorn p, varför
man ocks˚a kallar G(p) överföringsfunktion (eng. transfer function; fi. siirtofunktio). Av n˚agon
orsak är den förra termen bruklig i svenskan, medan den senare används i engelskspr˚akig text.
Anmärkning 3.1
Begreppet överföringsoperator kan defineras mera rigoröst via Laplace-transformen som en
operator som opererar p˚a en Laplace-transformerad signal. Denna metod är mera generell
än den som används här, men överföringsoperatorn har samma form i bägge fallen. Laplacetransformen
kommer att behandlas i senare kurser.
System som beskrivs av linjära differentialekvationer av typen (3.2) har ett antal viktiga
egenskaper, vilka gör deras behandling speciellt enkel. Egenskaperna följer direkt ur differentialoperatorns
egenskaper.
33