och reglerteknik - Åbo Akademi
och reglerteknik - Åbo Akademi
och reglerteknik - Åbo Akademi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Jämförelse med (3.38) visar att systemets odämpade egenfrekvens är<br />
<br />
k<br />
ωn =<br />
m<br />
den statiska förstärkningen ges av<br />
K = 1/m<br />
ω 2 n<br />
= 1<br />
k ,<br />
<strong>och</strong> relativa dämpningen är<br />
ζ = b/m<br />
=<br />
2ωn<br />
1 b<br />
√<br />
2 mk<br />
Sambandet visar att en stor dämpning (b) <strong>och</strong> liten fjäderkonstant k gör systemet överdämpat,<br />
medan ett system med liten dämpning <strong>och</strong> stor fjäderkonstant är underdämpad.<br />
Vi skall ännu visa hur stegsvaret hos ett system (3.35) av andra ordningen med b1 = 0<br />
kan härledas. Överföringsoperatorn (3.36) kan skrivas<br />
där<br />
<strong>och</strong><br />
G(p) = G1(p) + G2(p) (3.44)<br />
b1p<br />
G1(p) =<br />
p2 + a1p + a2<br />
(3.45)<br />
G2(p) =<br />
p2 (3.46)<br />
+ a1p + a2<br />
Svaret hos G(p) f˚as s˚aledes som en summa av svaren fr˚an tv˚a parallellkopplade system med<br />
överföringsoperatorerna G1(p) <strong>och</strong> G2(p). Stegsvaret för G2 har givits ovan. Stegsvaret hos<br />
G1 kan bestämmas genom att skriva<br />
G1(p) = p<br />
p2 (3.47)<br />
+ a1p + a2<br />
Detta representerar G1 i form av en seriekoppling av ett system vars stegsvar ges av (3.33),<br />
(3.34) eller (3.39) ˚atföljd av differentialoperatorn p = d<br />
dt . Stegsvaret y1(t) hos G1 kan därför<br />
bestämmas genom att först bestämma stegsvaret hos systemet<br />
˜y1(t) =<br />
p2 u(t)<br />
+ a1p + a2<br />
vilket ges av uttrycket (3.33) om systemet är överdämpat, uttrycket (3.34) om systemet är<br />
kritiskt dämpat, eller uttrycket (3.39) om systemet är underdämpat, varefter y1(t) ges av<br />
b1<br />
b2<br />
b1<br />
y1(t) = d˜y1(t)<br />
dt<br />
42
Change language