och reglerteknik - Åbo Akademi

Kapitel 2
Grundbegrepp
2.1 Introducerande exempel
För att introducera den problematik och de fr˚ageställningar som är aktuella inom reglertekniken
skall vi i det följande betrakta ett par enkla exempel p˚a reglerproblem.
Exempel 2.1 - Farth˚allare.
Betrakta automatisk farth˚allning i en bil, vars avsikt är att h˚alla konstant hastighet. P˚a grund
av ständigt varierande förh˚allanden, s˚asom upp- och nerförsbackar, varierande vindstyrka,
vägunderlag m.m. bör gaspedalens läge kontinuerligt justeras för att en konstant hastighet
skall kunna upprätth˚allas. För att undersöka hur detta kan ˚astadkommas bör vi undersöka
hur bilens hastighet y beror av de olika ovan beskrivna faktorerna samt hur vi med hjälp
av gaspedalens läge kan p˚averka hastigheten. För detta behöver vi en matematisk modell
som beskriver sambandet mellan de ing˚aende storheterna. En s˚adan modell kan, ˚atminstone
approximativt, bestämmas med hjälp av enkel mekanik.
Situationen kan illustreras enligt figur 2.1. Enligt Newtons tröghetslag gäller
am = F (2.1)
där a = dy/dt är accelerationen, m är bilens massa och F är den totala kraften som p˚averkar
bilen i färdriktningen. Bilen p˚averkas av följande krafter:
• Motorns framdrivande kraft Fd. Vi antar för enkelhets skull att denna kraft är direkt
proportionell mot gaspedalens lägesvinkel u,
Fd(t) = ku(t) (2.2)
Vi antar s˚aledes att motorn reagerar ögonblickligen p˚a gaspedalens läge (vilket givetvis
är en approximation).
3