och reglerteknik - Åbo Akademi

❄
+
✲ ❡ e ✲ u
y
Gc
✲ Gp
✲
− ✻
d
Figur 2.11: Ett ˚aterkopplat system.
där a1 = b/m, b1 = k/m och c1 = 1/m. Anta nu att den önskade hastigheten, eller
hastighetens börvärde, är y(t) = r (t.ex. r = 80 km/h). Enligt modellen (2.19) är y(t) = r
om vi väljer insignalen
u(t) = 1
[a1r − c1d(t)] (2.20)
b1
ty d˚a är dy/dt = 0 för det önskade värdet y(t) = r. Insignalvalet (2.20) ger s˚aledes det önskade
statiska värdet hos y. Enligt (2.20) och (2.19) ges den transienta responsen, d˚a hastigheten
y(t) är olikt r, av
dy(t)
dt + a1y(t) = a1r (2.21)
Detta är ett system av första ordningen, med en dynamik av den typ som vi hade i exempel
2.4. Om y(t) är olikt r i början, tar det därför en tid innan hastigheten närmat sig r.
Trots att ovan beskrivna förfarande verkar att fungera i teorin har den emellertid n˚agra
uppenbara nackdelar:
• Metoden kräver att störningen d(t) är exakt känd. M.a.o. skall gravitationskraften Fg(t),
luftmotst˚andet bvvind(t) samt friktionsmotst˚andet Ff vara exakt kända för att proceduren
skall kunna tillämpas. Vi kunde först˚as i princip mäta vägplanets lutning ϕ och
bilens massa m, och därmed bestämma Fg(t) = mg sin(ϕ(t)). Även luftmotst˚andet
kan uppskattas genom att noggrant bestämma luftmotst˚andskoefficienten b och vindstyrkan
vvind(t). Detta förfarande har den uppenbara nackdelen att den fordrar noggrann
kännedom om alla störningar (Fg(t), vvind(t), Ff osv) och andra faktorer (s˚asom
b) som p˚averkar den reglerade utsignalen. I praktiken är det emellertid i allmänhet helt
orealistiskt att ha fullständig kunskap om alla störningar som p˚averkar ett system.
• Även om kännedom om alla faktorer som p˚averkar y(t) funnes, har vi inte p˚averkat
snabbheten hos dynamiken i ekvation (2.21). Svarets snabbhet bestäms av a1 = b/m.
Om m är stort kan förändringen i hastigheten ske mycket l˚angsamt!
14