och reglerteknik - Åbo Akademi

Figur 2.1: Schematisk illustration av farth˚allningsproblemet.
Om P är mindre än värmeförlusten genom väggarna kommer T att minska, och om P är
större än värmeförlusten genom väggarna kommer T att öka. Enligt en enkel energibalans
för rummet är ⎡
⎤
⎣
Ändring av
upplagrad energi
per tidsenhet
⎦ = [Effekt in] − [Effekt ut] (2.8)
Den totala mängden luft i rummet är ρV , där ρ är luftens densitet och V är rummets volym.
Ändringen av upplagrad energi per tidsenhet är s˚aledes cρV dT
dt , där c är luftens specifika
värmekapacitet. Vi f˚ar allts˚a
cρV dT
dt = P − k(T − Ty) (2.9)
eller
cρV dT
+ kT = P + kTy
(2.10)
dt
Modellen (2.10) kan jämföras med modellen (2.6) i farth˚allningsproblemet. I modellen (2.10)
anger T den variabel som skall regleras (temperaturen), P anger den variabel som manipuleras
för att p˚averka systemets beteende (effekten till värmeelementet), och Ty är en yttre störning
som p˚averkar den reglerade variabeln.
Vi har sett att s˚aväl bilen i exempel 2.1 som temperaturen i exempel 2.2 kan beskrivas
med hjälp av en differentialekvation. Detta är typiskt för s.k. dynamiska system. I de enkla
5