och reglerteknik - Åbo Akademi

Figur 3.12: Temperaturreglering med dödtid.
Exempel 3.4 Stabilitet vid ˚aterkoppling.
En vätska som strömmar i en rörledning skall uppvärmas genom tillförsel av ˚anga enligt figur
3.12. Temperaturen hos den inkommande strömmen är Td(t), och den önskade temperaturen
y(t) hos den utg˚aende strömmen är r.
˚Angflödet regleras med hjälp av en reglerventil, vars läge u(t) bestäms av en regulator
Gc. Det antas att temperaturökningen i vätskan är direkt proportionell mot u(t),
y − Td = bu(t)
där b är en konstant. Temperaturen y(t) mäts emellertid vid ett ställe efter ˚angtillförseln dit
det tar L = 10 sekunder för vätskan att strömma (jfr figur 3.12). Sambandet mellan u(t) och
y(t) är därför
y(t) = bu(t − L) + Td(t) (3.60)
L˚at systemet för enkelhets skull regleras med en P-regulator, s˚a att
u(t) = Kp (r − y(t)) (3.61)
Vi kan ocks˚a anta att alla signaler är definierade som avvikelser fr˚an ett fortfarighetstillst˚and,
s˚a att r = 0. Det reglerade systemet (3.60), (3.61) beskrivs d˚a av
y(t) + bKpy(t − L) = Td(t) (3.62)
48