och reglerteknik - Åbo Akademi

Kapitel 3
Dynamiska system
3.1 Enkla systemtyper och deras stegsvar
För att kunna konstruera regulatorer för dynamiska system bör systemens egenskaper vara
kända. Innan vi g˚ar vidare till att behandla modeller för dynamiska system skall vi ge en
kortfattad kvalitativ beskrivning av de viktigaste systemtyperna som man bör känna till. För
att ge en kvalitativ inblick i de olika systemtyperna kommer vi att betrakta deras stegsvar,
dvs utsignalen y(t) efter en stegförändring i insignalen u(t).
Första ordningens system.
Stegsvaret hos ett system av första ordningen har getts i exempel 2.4, figur 2.8. Karakteristisk
för ett system av denna typ är att tidsderivatan dy/dt är olikt noll omedelbart efter
stegförändringen. Exemplen i kapitel 2 illustrerar hur system av denna typ kan f˚as genom
fysikalisk modellering.
System med tv˚a tidskonstanter.
Genom att ha tv˚a system av första ordningen i serie f˚as ett system med tv˚a tidskonstanter.
Stegsvaret karakteriseras av en l˚angsammare respons i början, med dy/dt = 0 vid t = 0, jfr
figur 3.1.
System av denna typ f˚as i praktiken p˚a samma sätt som första ordningens system. Ett
system med tv˚a tidskonstanter f˚as t.ex. genom att modellera motorn i exempel 2.1 som ett
första ordningens system.
System med översväng.
Figur 3.2 visar stegsvaret hos ett system med översväng. Detta är typiskt för system mekaniska
system med fjädrande element. N˚agra exempel är en kran med en hängande last, en pendel,
fjädringen i en bil eller varvtalet hos en motor med flexibel koppling. Systemets tendens
till svängningar gör det sv˚arare att reglera. En viktig uppgift för regleringen är att dämpa
svängningarna. För att kunna göra detta bör man ha en tillräckligt god modell av systemet.
28