och reglerteknik - Åbo Akademi

1.2
1
0.8
0.6
u
0.4
0.2
0
−0.2
y
1.5
1
0.5
0
−2 −1 0 1 2 3
tid
4 5 6 7 8
Figur 3.2: Responsen hos ett system med översväng.
y i en beh˚allare med konstant utflöde u0 och inflödet u.
Ett annat viktigt exempel p˚a ett system med integration är servomotorer som används
vid positionsreglering. Positionen y styrs med spänningen u till motorn. Rörelsehastigheten
är proportionell mot spänningen, dvs dy/dt = ku. En avvikelse fr˚an u = 0 ger därför upphov
till en ih˚allande förändring i positionen.
System med inverssvar.
Figur 3.5 visar stegsvaret hos en process med inverssvar. Kännetecknande för dessa system
är att svaret startar ˚at motsatta h˚allet innan det närmar sig det statiska värdet. Behovet
att beakta den initiala motsatta verkan av en regler˚atgärd gör att system med inverssvar är
mycket sv˚ara att reglera.
System med inverssvar uppst˚ar t.ex. d˚a tv˚a delprocesser i ett system verkar ˚at motsatt
h˚all. Om en av processerna har ett snabbt svar och den andra har ett l˚angsamt svar, kommer
den snabba processen till en början att f˚a utsignalen att g˚a mot ett h˚all innan den l˚angsamma
processen hinner p˚averka utsignalen. Ett exempel p˚a denna typs system är vid förbränning
av fasta bränslen (s˚asom flis). En ökning av bränslemängden f˚ar temperaturen i eldhärden
först att minska eftersom det inkommande bränslet har en lägre temperatur. Efter att förbränningen
av det tillförda bränslet kommit i g˚ang ökar temperaturen. Andra exempel p˚a
system med inverssvar finns t.ex. vid reglering av vissa flygplan. Inom ekonomiska system är
inverssvar vanliga: t.ex. en skattesänkning sänker till en början skatteinkomsterna pga den
lägre skatten, men kan senare resultera i en större skatteintäkt tack vare ökad ekonomisk
aktivitet.
30