och reglerteknik - Åbo Akademi

3.3.6 System med inverssvar
System med inverssvar kan beskrivas med hjälp av en parallellkoppling av delsystem vars
statiska förstärkningar har olika tecken. För att se hur ett system kan ge upphov till inverssvar
av den typ som visas i figur 3.5, betrakta tv˚a parallelkopplade system av första ordningen,
s˚a att
y(t) = y1(t) + y2(t)
där y1(t) ges av
och y2(t) ges av
y1(t) = b1
u(t)
p + a1
y2(t) = b2
u(t)
p + a2
För att det parallellkopplade systemet skall ha ett inverssvar av den typ som visas i figur 3.5
bör utsignalen vara positiv för stora t,
y(t) = y1(t) + y2(t) > 0, d˚a t → ∞
medan utsignalen först skall bli negativ, dvs
dy(t)
dt =
t=0
dy1(t)
dt
t=0
+ dy2(t)
dt
< 0
t=0
Det statiska värdet efter en stegformad insignal hos det parallellkopplade systemet ges av
y(t) = y1(t) + y2(t) →
b1
a1
+ b2
a2
medan utsignalens tidsderivata vid t = 0 är
dy(t)
= (b1 + b2) usteg
dt
Detta implicerar olikheterna
t=0
a1b2 + a2b1 > 0
b1 + b2 < 0
usteg, d˚a t → ∞
Dessa olikheter kan är ekvivalenta med ett enkelt villkor hos det parallellkopplade systemets
överföringsoperator. Vi noterar nämligen att det parallellkopplade systemets överföringsoperator
Gpar(p) =
b1
p + a1
+ b2
p + a2
= (b1 + b2)p + a1b2 + a2b1
(p + a1)(p + a2)
44
(3.54)