och reglerteknik - Åbo Akademi

d
u
y
−1 0 1 2
tid
3 4 5
Figur 2.15: Responsen för stegformad störning d˚a systemet (2.19) regleras med en PI-regulator
(2.27).
hunnit uppst˚a inför man därför vanligen ytterligare en deriverande term i regulatorn. P˚a
detta sätt f˚as en PID-regulator, som ges av
u(t) = Kpe(t) + Ki
t
τ=0
de(t)
e(τ)dτ + Kd
dt
(2.28)
Avsikten med den deriverande termen är att f˚a styrsignalen u(t) att reagera p˚a förändringsriktningen
hos y(t), för att p˚a detta sätt kunna motverka en regleravvikelse redan innan den
hunnit uppst˚a. P˚a detta sätt kan regulatorns respons göras snabbare. I praktiken kan den
deriverande verkan Kd emellertid inte göras hur stor som helst, eftersom regulatorn d˚a blir
alltför känslig mot det brus som man alltid har i praktiken.
De olika regulatortypernas egenskaper illustreras i figurerna 2.12–2.16 som visar styrsignalen
u(t) och utsignalen y(t) för systemet (2.19) efter en stegformad störning.
PID-regulatorn är den överlägset vanligaste standardregulatorn för enkla reglerproblem
i industrin och andra tekniska system, och den finns implementerad i alla processdatorsystem.
För mera komplicerade reglerproblem, där systemet som skall regleras har ett mera
komplicerat dynamiskt beteende, behövs dock mera invecklade reglerstrategier.
En ännu enklare regulatorn är p˚a-av-regulatorn eller ON-OFF-regulatorn. I en p˚a-avregulator
har styrsignalen u endast tv˚a värden: umax och umin, och värdet bestäms beroende
p˚a om systemets utsignal är större eller mindre än ledvärdet, t.ex.
umax om y(t) < r
u(t) =
(2.29)
umin om y(t) > r
18