och reglerteknik - Åbo Akademi

u
u
u
✲
✲
G1
G2
y1 = G1u
u ✲ y = (G1 + G2)u
✲ G1
y2 = G2u
Figur 3.7: Parallellkopplade system.
y1 = G1u
✲ G2
✲ y = G2y1 = G2G1u
Figur 3.8: Seriekopplade system.
Problem 3.1
Betrakta tv˚a första ordningenens system G1 och G2, där G1 definieras av differentialekvationen
dy1(t)
dt + y1(t) = u1(t) (3.17)
och G2 definieras av differentialekvationen
dy2(t)
dt + 2y2(t) = 3u2(t) (3.18)
- Bestäm systemens överföringsoperatorer.
- Härled differentialekvationen som beskriver en parallellkoppling av G1 och G2. Verifiera att
överföringsoperatorn hos det parallellkopplade systemet ges av (3.14).
- Härled differentialekvationen som beskriver en seriekoppling av G1 och G2. Verifiera att
överföringsoperatorn hos det seriekopplade systemet ges av (3.15).
Sambandet (3.11) säger att utsignalen y kan uttryckas genom att multiplicera insignalen
u med överföringsoperatorn G(p). Att detta kan göras följer ur differentialoperatorns linjäritet.
Det faktum att differentialekvationssambandet kan uttryckas i form av en multiplikation
gör det möjligt att härleda differentialekvationer för kopplade system genom rent
algebraiska manipulationer, best˚aende av endast multiplikationer och additioner. Betrakta
t.ex. den ˚aterkopplade reglerkretsen i figur 3.9. Genom att uttrycka signalsambanden med
hjälp av överföringsoperatorerna Gp(p) och Gc(p) och eliminera signalerna e och u med hjälp
av algebraiska manipulationer f˚ar vi att sambandet mellan signalen r och utsignalen y beskrivs
av överföringsoperatorn
y(t) = G(p)r(t) (3.19)
35