och reglerteknik - Åbo Akademi

1.2
1
0.8
0.6
u
0.4
0.2
0
−0.2
6
5
4
y 3
2
1
0
−2 0 2 4
tid
6 8 10
Figur 3.4: Responsen hos ett system med integration.
Systemekvationen (3.2) kan skrivas i en bekvämare form genom att introducear beteckningen
p = d
(3.3)
dt
för differentialoperatorn. Eftersom
följer generellt att
d2
d d
y =
dt2 dt dt y
= p 2 y (3.4)
d k
dt k y = pk y (3.5)
Ekvation (3.2) kan s˚aledes skrivas i formen
eller
p n y + a1p n−1 y + · · · + an−1py + any = b0p m u + b1p m−1 u + · · · + bm−1pu + bmu (3.6)
där vi introducerat polynomen
A(p)y = B(p)u (3.7)
A(p) = p n + a1p n−1 + · · · + an−1p + an
B(p) = b0p m + b1p m−1 + · · · + bm−1p + bm
32
(3.8)
(3.9)