och reglerteknik - Åbo Akademi

1.2
1
0.8
0.6
u
0.4
0.2
0
−0.2
1.2
1
0.8
0.6
y
0.4
0.2
0
−0.2
−2 0 2 4
tid
6 8 10
Figur 3.3: Responsen hos ett system av första ordningen med dödtid (L = 1).
Instabila system.
Instabila system karakteriseras av att de divergerar fr˚an sitt begynnelsetillst˚and om de lämnas
˚at sig själva. Ett enkelt exempel p˚a ett instabilt system är en inverterad pendel, som faller
om den inte kontinuerligt balanseras. Det enda sättet att h˚alla ett instabilt system vid ett
börvärde är genom att använda ˚aterkoppling. Vissa flygplan är instabila och behöver därför
ständiga regler˚atgärder för att h˚alla kursen. Exempel p˚a instabila system inom processindustrin
är vissa reaktorer med exoterma reaktioner, som bör kylas tillräckligt för att h˚alla
reaktionen under kontroll. Ett annat exempel p˚a instabilitet är att backa ett fordon med släp.
Systemet är instabilt eftersom den minsta avvikelse i kursen f˚ar släpet att driva ˚at sidan. Det
enda sättet att h˚alla kursen är att ständigt kompensera kursavvikelserna med styrningen. En
regulator som stabiliserar systemet kan backa ett fordon med släp utan sv˚arighet.
3.2 Linjära system
I kapitel 2 har vi sett att dynamiska system beskrivs av differentialekvationer. Vi skall i
detta kapitel närmare introducera modeller av de vanligaste typerna av dynamiska system.
Generellt kan ett linjärt dynamiskt system G med insignalen u och utsignalen y beskrivas
med den linjära differentialekvationen
dny(t) +a1
dtn dn−1y(t) dy(t)
+· · ·+an−1
dtn−1 dt +any(t) = b0
där n är systemet ordning. Vanligtvis gäller m < n.
31
dmu(t) du(t)
+· · ·+bm−1
dtm dt +bmu(t) (3.2)