och reglerteknik - Åbo Akademi

More documents

Recommendations

Info

• En hund jagar en katt. Detta kan tolkas som ˚aterkoppling där kattens position är börvärdet för hunden. P˚a liknande sätt söker en m˚alsökande missil sig till ett rörligt m˚al. • ’Du skall behandla andra s˚a som du själv vill bli behandlad’. Inom ekonomin finns flera fenomen som kan beskrivas i form av dynamiska system. Detta gäller t.ex. nationalekonomin eller aktiemarknaden, vars respons till olika variabler uppvisar en tröghet. I de ekonomiska systemen finns ocks˚a flera exempel p˚a ˚aterkopplingsmekanismer. Exempel 2.9 - ˚Aterkoppling i nationalekonomin. Den ekonomiska aktiviteten kan styras p˚a olika sätt, t.ex. med hjälp av skatteniv˚an. Med en god politik kan ekonomisk aktivitet stimuleras under en l˚agkonjunktur genom skattesänkningar, medan överhettning inom ekonomin kan reduceras genom skattehöjningar under en högkonjuktur. Ekonomin är emellertid ett dynamiskt system, som reagerar p˚a förändringar med en viss tröghet. Det är därför viktigt att göra förändringar av olika slag vid rätta tidpunkter. Politiker som fattar beslut om skatter är emellertid ocks˚a dynamiska system i sin beslutsfattning. Därför är det vanligt att förändringarna görs när det redan är för sent: skattelättnader introduceras när konjunkturerna redan svängt till högkonjunktur, och höjda skatter införs först under l˚agkonjunkturen. I denna situation gör ˚aterkopplingen fr˚an eknomin till beslutsfattning konjunktursvängningarna snarare kraftigare än mindre. Inom biologin finns flera viktiga processer och fenomen, som kan först˚as och analyseras inom ramen för teorin om dynamiska system och ˚aterkoppling. Detta beror p˚a att livet i hög grad g˚ar ut p˚a att reagera p˚a omgivningen, och är därför p˚a sätt och vis en stor reglerprocess. Viktiga ˚aterkopplingsprocesser inom biologin finns i synnerhet inom fysiologin, i cellernas funktion samt inom ekosystemen. En viktig skillnad mellan tekniska och biologiska system är, att medan man i tekniska system konstruerar en regulator för att f˚a en önskad funktion, s˚a har i biologiska system hela den ˚aterkopplade kretsen uppst˚att samtidigt, genom olika evolutionsmekanismer. Det därför inte alltid självklart vad som är ’regulator’ och vad som är ’det reglerade systemet’, utan ˚aterkopplingsmekanismens funktion är snarare att göra hela systemet mindre känsligt för externa störningar. Teorin för dynamiska system och ˚aterkoppling kan i dessa fall bidra till att skapa en först˚aelse för systemets funktion. Följande exempel ger en uppfattning om vilken roll dynamiska system och ˚aterkoppling spelar inom biologin. Exempel 2.10 - Kroppens temperaturreglering. Kroppstemperaturen h˚alls mycket konstant oavsett ansenliga variationer i yttre temperatur och den genererade energin p.g.a fysisk aktivitet. Detta ˚astadkoms genom ˚aterkoppling s˚a att blodets temperatur p˚averkar kroppens uppvärmnings- och avkylningsmekanismer, s˚asom svettning, mekanisk skakning och blodcirkulationen i de yttre blodkärlen. Utan ˚aterkoppling fr˚an temperaturen skulle konstant kropppstemperatur inte kunna upprätth˚allas. 23
Exempel 2.11 - Reglering av blodets glukoshalt. Det faktum att blodets glukoshalt h˚alls mycket konstant har kunnat förklaras genom en fysiologisk ˚aterkopplingsmekanism. Halten glukos i blodet är s˚a gott som konstant, ca 5 mmol/l, oavsett stora variationer i tillförd glukos, s˚asom när man äter sötsaker. Detta möjliggörs genom att en glukoshalt som överstiger 5 mmol/l leder till generering av insulin, som avlägsnar glukos fr˚an blodet, medan en glukoshalt som understiger 5 mmol/l leder till generering av ett annat hormon, glukagon, som i sin tur stimulerar avsöndringen av glukos fr˚an muskler och övriga organ till blodet. Detta är ett exempel p˚a ˚aterkopplad reglering: den variabel som skall h˚allas vid ett konstant värde (glukoshalten) p˚averkar variabler (insulin- och glukagonhalterna) som i sin tur reglerar glukoshalten. En detaljerad analys av kroppens glukosreglering har visat att regleringen fungerar som en I-regulator, och kan kompensera mot konstanta belastningsstörningar som p˚averkar glukoshalten. Defekter i denna ˚aterkopplingsmekanism har allvarliga följder och leder till olika typer av diabetes. Exempel 2.12 - Reglering av proteinsyntes i cellerna. Proteinsyntesen i cellerna styrs av cellkärnornas DNA. Syntesen av ett givet protein äger rum d˚a aktuell gen är aktiv, varvid motsvarande nukleidsyresekvens i kärnans DNA översätts till proteinets aminosyresekvens. Ett protein framställs i korrekta mängder och vid rätta tidpunkter genom˚aterkoppling: aktiviteten hos generna regleras av proteinkoncentrationerna. För att först˚a cellernas funktion bör man reda ut ˚aterkopplingsmekanismerna. De dynamiska processerna i en cell är emellertid synnerligen komplicerade, och ett av de viktigaste m˚alen inom cellbiologin för tillfället är att kartlägga dessa processer. Denna strävan har gett upphov till ett nytt tvärvetenskapligt omr˚ade, den s.k. systembiologin. Exempel 2.13 - Reglermekanismer i biosfären. Biosfären inneh˚aller en del intressanta ˚aterkopplingsmekanismer som är viktiga för att först˚a globala egenskaper s˚asom jordens klimat eller atmosfärens och oceanernas sammansättningar. Betrakta t.ex. följande fakta: • Atmosfärens sammansättning har h˚allits praktiskt taget konstant den tid det funnits liv p˚a land. Syrehalten är t.ex. vid det bekväma värdet 21 vol-%. Om värdet understeg ca 15 vol-% skulle en tändsticka slockna och vi skulle kvävas pga syrebrist, och om det översteg 25 vol-% skulle vegetationen självantändas. Den konstanta halten är anmärkningsvärd, eftersom syre reagerar med andra ämnen, och utan ett tillskott som exakt kompenserar den reagerade syremängden skulle halten ej kunna förbli konstant. • Man vet att oceanernas salthalt har h˚allit sig mycket konstant under den tid det funnits liv i havet. Salthalten är vid en niv˚a som är lämplig för oceanernas djur- och växtliv. Den konstanta salthalten är anmärkningsvärd eftersom floder ständigt tillför nya mineral till oceanerna. I kombination med avdunstningen skulle detta leda till en gradvis ökning av salthalten (jämför Döda Havet). Det finns allts˚a n˚agon mekanism som avskaffar salt fr˚an oceanerna som kompenserar för salttillförseln. 24
Page 1 and 2: ˚ABO AKADEMI TEKNISKA FACULTY OF F
Page 3 and 4: • I mobiltelefoni bör den mottag
Page 5 and 6: • Gravitationskraftens komponent
Page 7 and 8: Figur 2.2: Schematisk illustration
Page 9 and 10: u ✲ S d ❄ ✲ y Figur 2.3: Ett
Page 11 and 12: 1.2 1 0.8 0.6 u 0.4 0.2 0 −0.2 0.
Page 13 and 14: att insignalen u(t) till ett dynami
Page 15 and 16: ❄ + ✲ ❡ e ✲ u y Gc ✲ Gp
Page 17 and 18: d u y −1 0 1 2 tid 3 4 5 Figur 2.
Page 19 and 20: d u y −1 0 1 2 tid 3 4 5 Figur 2.
Page 21 and 22: Gf ✛ ❄ + ✲ ❡ e ✲ ❄❡ u
Page 23: uppn˚a detta i praktiken är via
Page 27 and 28: iosfären har en förm˚aga att kom
Page 29 and 30: Kapitel 3 Dynamiska system 3.1 Enkl
Page 31 and 32: 1.2 1 0.8 0.6 u 0.4 0.2 0 −0.2 y
Page 33 and 34: 1.2 1 0.8 0.6 u 0.4 0.2 0 −0.2 6
Page 35 and 36: 1.2 1 0.8 0.6 u 0.4 0.2 0 −0.2 10
Page 37 and 38: där r + ✲ ❡ e ✲ u Gc ✲ Gp
Page 39 and 40: 3.3.2 System med tv˚a tidskonstant
Page 41 and 42: där och β = 1 − ζ 2 (3.40) ϕ
Page 43 and 44: Jämförelse med (3.38) visar att s
Page 45 and 46: 3.3.6 System med inverssvar System
Page 47 and 48: • För ett system av första ordn
Page 49 and 50: Figur 3.12: Temperaturreglering med

och reglerteknik - Åbo Akademi

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?