och reglerteknik - Åbo Akademi

Gf ✛
❄
+
✲ ❡ e ✲
❄❡ u
y
Gc
✲ ✲ Gp
✲
− ✻
Figur 2.17: Ett system med ˚aterkoppling och framkoppling.
Figur 2.18 visar ett typiskt digitalt reglersystem. Den kontinuerliga utsignalen y(t) diskretiseras
med hjälp av en A/D-omvandlare, som genererar en diskret sekvens,
d
yk = y(kh), k = 0, 1, 2, . . . (2.30)
Här är h samplingstiden (eng. sampling time; fi. näytteenottoväli). Sekvensen yk, k = 0, 1, 2, . . .
processeras sedan digitalt för att generera en diskret styrsignalsekvens uk, k = 0, 1, 2, . . . till
systemet. För system med en kontinuerlig dynamik bör den diskreta styrsignalen omvandlas
till en kontinuerlig styrsignal u(t) till systemet. Detta utförs med en D/A-omvandlare, som
genererar en styckevis konstant styrsignal enligt
u H(t) = uk, kh ≤ t < kh + h (2.31)
Efter D/A-omvandlaren brukar man ännu ha ett filter H för att utjämna diskontinuiteterna
hos uH(t).
Den digitala regulatorn Gd som beräknar styrsignalen uk ur mätsignalen yk kan bestämmas
p˚a olika sätt. Om samplingstiden är kort är en vanlig metod att helt enkelt diskretisera
den kontinuerliga systemmodellen eller reglerlagen genom att approximera derivator med
finita differenser och integraler med summor.
Om vi inför derivata-approximationen
dy(t)
dt
1
≈ [y(t + h) − y(t)] (2.32)
h
f˚as t.ex. för systemet som beskrivs av differentialekvationen (2.19) den diskreta approximationen
1
h [y(kh + h) − y(kh)] + a1y(kh) = b1u(kh) + c1d(kh) (2.33)
eller
y(kh + h) + (ha1 − 1)y(kh) = hb1u(kh) + hc1d(kh) (2.34)
20