Вестник НТУ ХПИ_55 2010_Оригинал_макет - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° ...

будем рассматривать затухающие колебания.Рассмотрим консольно закрепленную трубу, которая под действиемвнешнего воздействия совершает сложные колебания: продольно- угловые и упругие колебания стенок.Эти колебания описываются рядом уравнений, при составлениикоторых необходимо учитывать, что масса трубы и действующеевнешнее воздействие распределяются по ее длине.Продольно-угловые колебания трубы описываются дифференциальнымуравнением:l 2∂ y(x,t)Ioϕ& &( t)−∫ m(x)dx = F(x,t), (14)2∂t0где y(x,t) – отклонение точек оси канала трубы от недеформируемогосостояния; х – координата соответствующей точки отклонения; ϕ&(t & ) –обобщенная координата, характеризующая угловые ускорения трубы;m(x) - погонная масса трубы; I o – момент инерции трубы относительноместа закрепления; l – длина трубы; F(х, t) – распределенное по длинетрубы внешнее возмущение.Функция y(x,t), входящая в уравнение, удовлетворяет уравнениюколебаний упругой балки:245∂ y(x,t)∂ y(x,t)∂ y(x,t)m ( x)ϕ& & ( t)+ m(x)+ EI(x)+ ςEI(x)= F(x,t), (15)244∂t∂x∂ x∂tгде I(x) – изгибная жесткость трубы; Е – модуль продольной упругости 1рода; ς – коэффициент внутреннего демпфирования материала трубы;Функцию y(x,t) можно представить в виде:n∑y( x,t)= T i ( t), (16)i=1где n – число учитываемых форм упругих колебаний ствола; T i (t) –амплитуды упругих колебаний стенок трубы.Подставим (1), (2) и (3):n∑l∫I ϕ& ( t)− T&( t)m(x)dx = F ( x,t);(17)oii=1 0ISSN 2079-3944. Вісник НТУ "ХПІ". 2010. № 5530