Вестник НТУ ХПИ_55 2010_Оригинал_макет - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° ...

тов. Численный расчет упруговязкой модели проведен для системыдвух контактов с параметрами, использованными для упругой модели[5]. Исходные данные для расчета: m = 0,02 кг, F = 40 Н, с 1 = 5000 кг/м,с 2 = 9·10 10 кг/м, a = 0,7; b 1 = 0, b 2 = 9563 Н·с/м; начальная скорость первогоотброса v(–0) = –1,5 м/с. Для интервала І уравнение модели имеет вид2( t) dx( t)d x100.02 + 9563 + 9⋅10x() t = 40 . (7)2dt dtРешение уравнения (7) для перемещения x(t) подвижного контактаи скорости v(t) представляется в виде аналитических функций:-7 239075t6x( t) = 4,982⋅10e sin( 2,1078⋅10t)−-10 239075t6-10− 4.444⋅10e cos( 2,1078⋅10t) + 4.444⋅10.239075t 6 239075t6( t) 0,12esin( 2,1078⋅10t) −1,05ecos( 2,1078⋅10t)v = . (9)Длительность интервала времени t 1 от начала процесса до отбросанеподвижного контакта равнаt 1 = 1,489⋅10,c . (10)Графики зависимостей x(t) и v(t) с учетом соотношений (8)-(10)приведены на рис. 3.−6(8)x(t)⋅10 6 ,v(t)v I (t)x ІІ(t)⋅10 3 ,v ІІ(t)x II (t)t 1tIIIx I (t)v ІІ(t)tt ІІРис. 3. Рис. 4.Расчет процесса в интервале II первого отброса контактов. Дляинтервала ІІ уравнение модели имеет вид2( t)d x0.02 + 5000x() t = 40 . (11)2dtРешение уравнения (11) для перемещения x ІІ (t) и скорости v ІІ (t)подвижного контакта в локальной системе координат представляетсяISSN 2079-3944. Вісник НТУ "ХПІ". 2010. № 5567