Вестник НТУ ХПИ_55 2010_Оригинал_макет - Науково-Ñ‚ÐµÑ Ð½Ñ–Ñ‡Ð½Ð° ...

нение х(t) = 0.Уравнения модели для разомкнутого состояния контактов (отброс).В этом случае δ(t 1 ) = 0 и система уравнений (1) преобразуется:⎧ 2d x() t dx()t⎪m+ b1+ c1x()t = F ;2⎪ dt dt⎨t> t1;(5)⎪x( t1) = 0;⎪⎪⎩vII( t1) =−avI( t1),где v I ( t1), vII( t1)– скорость подвижного контакта в конце первого иначале второго интервала первого отброса.В общем случае решение системы (5) имеет вид (3). Для локальнойсистемы координат коэффициенты С 0 , С 1 , С 2 , λ 1 , λ 2 равны:C 0 = F c 1 ;24vamc1 + F⎛b1b14mc⎞⎜ + − 1 ⎟1 2C1= − b1− 4mc⎝⎠1;(6)22b1− 4mc124vamc1+ F⎛b1b14mc⎞⎜ − − 1 ⎟1 2C2= b1− 4mc⎝⎠1;22b1− 4mc11 ⎛ 2 ⎞λ1,2= − ⎜b1m b1− 4mc1⎟ .2m⎝⎠Приведенные соотношения (4) и (6) позволяют получить решениясистем (2) и (5) в виде аналитических функций.Получение аналитических выражений для х(t) в общей системекоординат с учетом начальных условий для х(t 1 ) и v(t 1 ) при использованииматематического пакета Maple не представляет сложностей. Иззагромоздкости это выражение не приводится.Анализ приведенных соотношений для упруговязкой модели показывает,что решение задачи отброса контакта удается построить с помощьюаналитических функций. Недостатком такого подхода является то,что при построении решения использовано допущение о независимостипроцессов деформации и отброса контактов. Кроме того, решение пригоднотолько для одиночного отброса, поскольку для последующих отбросовнеобходимо получить решение на предыдущем интервале.Результаты расчета.Расчет процесса в интервале I замкнутого состояния контак-ISSN 2079-3944. Вісник НТУ "ХПІ". 2010. № 5566