zadání

18 KAPITOLA 1. ROVNICERealizace: V našem případě bude základem číslo a = 5 2 . Skutečně, 425 = a−2 , 1258 = a3 . Použitímtěchto identit přepíšeme původní rovnici na tvara −2x−6 a 12x−3 = a 1 ,tj. a 10x−9 = a 1 . Odtud okamžitě vidíme, že x = 1 je jediný kořen dané rovnice.Výsledek: Rovnice má jediný kořen x = 1.Řešení IIZákladem bude číslo b = 2 1255. Pak8 = b−3 a daná rovnice bude mít tvarOpět dostaneme jediný kořen x = 1.Úlohyb 2x+6 b 3−12x = b −1 .30. a) log(x + 3) + log(x − 2) = log 2x;b) log(x 2 − 1) − log(x − 1) = 1;c) log(x + 3) 2 = log(x + 12) − 1;d) 2 log(x − 2) + log(x − 1) = 2 log 3(x − 1) − log 4.31. a) log( √ x + 7) = log(x + 1);b) log(x + 1) = log √ x 3 + x 2 + 1;c) log( √ x + 1 + 5) = log √ 2x + 1 2 log x 2 ;d) 2 log( √ x + 1 + √ x − 1) = log √ x + 1 + 2 log( √ x − 1 + 1).32. a) log 2 (x + 1) + log 2 (x − 1) = 3;b) log 2 x + log 2 x 2 =6;c) log 8 (x + 3) 3 + log 4 (x − 3) 2 = 4;d) log 9 (x + 2) 2 + log 3 (x + 3) = 1 + log 3 4.33. a) ( 1719 )2x−1 = 1; b) 3 x+1 = ( 1 9 )x ;c) 2( 5 4 )x+1 · ( √ 25) x = √ 5; d) 3 x+1 5 −2x = 0, 36.34. a) 2 2x+2 − 5 · 2 x + 1 = 0; b) 8 · 4 x − 9 · 2 x + 1 = 0;c) 45 · 0, 36 x − 152 · 0, 6 x + 75 = 0; d) 24 · 3 4x − 13 · 6 2x+1 + 27 · 2 4x+1 = 0.Řešení30. a) x = 3, (−2 nevyhovuje); b) x = 9, (1 nevyhovuje);c) x 1 = −2, x 2 = −3, 9; d) x = 5, ( 5 4 a 1 nevyhovují).31. a) x = 9, (4 nevyhovuje); b) x 1 = 0, x 2 = √ 2, (− √ 2 nevyhovuje);c) x = 8, (3 nevyhovuje); d) x = 3, (0 nevyhovuje).32. a) x = 3, (−3 nevyhovuje); b) x = 4;c) x = 5, (−5 nevyhovuje); d) x = 1, (−6 nevyhovuje).