zadání

Kapitola 3Kombinatorika3.1 Poznámka úvodemKombinatorika bývá často neoblíbená, ba dokonce studenty děsící část matematiky. Příčinanelibosti spočívá ve špatném pochopení a vyučování této disciplíny. Ve škole je prezentovánazejména pomocí vzorečků známých pod jmény permutace, kombinace, variace . . . . Řešit úlohuz kombinatoriky pro studenta znamená uhodnout správný z uvedených vzorečků a čísla z úlohydo něj správně dosadit. Právě první z těchto kroků bývá kámen úrazu řešení.Uvedený přístup ke kombinatorice vede k formálnímu poznání, ne k pochopení podstaty.Jádrem kombinatoriky je schopnost zpřehlednit nepřehlednou množinu. Stručně, kombinatorikaje teorie o „dělání pořádku.První etapou ve výuce kombinatoriky by mělo být nabývání zkušeností s „úklidem. Podlenašeho názoru existuje jediná cesta, jak toho dosáhnout – trpělivě řešit úlohy vypisovánímprvků. Přesněji vzít množinu M, kterou nutno uspořádat, vypsat několik jejích prvků (ne tři,čtyři, ale třicet, čtyřicet) a hledat kritérium, podle kterého lze tyto prvky přehledně uspořádat.Pak uspořádání udělat. Nakonec zjistit, kolik má tato přehledně organizovaná množina prvků.Jistě, tato metoda je pracná, ale vede k cíli. Řešiteli se kombinatorika přívětivě otevře.Jinou metodu pronikání do této oblasti matematiky neznáme.( n)Domluva: Symbol C(k, n) značí kombinace k-té třídy z n prvků:kV (k, n) značí variace k-té třídy z n prvků.=n!k!(n−k)! . Symbol3.2 Úlohy s aritmetickým kontextemPříklad 1Kolik přirozených čísel větších než 15 lze vytvořit z číslic 1, 2, 3, 4, 5, jestliže sežádná číslice neopakuje?Řešení IVhled: Naším úkolem je zjistit počet prvků jisté množiny čísel. Označme tuto množinu Ma čísla, která do M patří, nazvěme (jen pro naše potřeby) dobrá. Čísla, která do M nepatří,nazvěme špatná. Začneme tím, že se na množinu M podíváme podrobněji. Uvědomíme si, conám o dobrých číslech říká zadání. Jsou to tři věci:51