zadání

72 KAPITOLA 4. PLANIMETRIE4.4 Konstrukce pomocí transformacíPříklad 5Různoběžky p, q se protínají v bodě M. Bod A neleží na žádné z nich. Sestrojtekružnici k procházející bodem A a dotýkající se přímek p, q.ŘešeníVhled: Pracujeme v tom z úhlů určených přímkami p, q, ve kterém leží bod A. Osu úhluoznačíme o. Sestrojíme kružnici, která se dotýká přímek p a q. Její střed S leží na ose o.Nechme kružnici k „klouzat tak, že S probíhá polopřímku o a kružnice k se dotýká přímek pa q. Při tomto pohybu, jehož geometrická podstata je stejnolehlost, kružnice k dvakrát dojdedo pozice, kdy prochází bodem A.Strategie: Polopřímka MA protne kružnici k ve dvou bodech B, C. Stejnolehlost, která mástřed v bodě M a převede bod B (případně C) do bodu A, převede kružnici k do kružnic k Ba k C , které splňují všechny podmínky.Konstrukce:1. osa o;2. zvolíme bod S na o a sestrojíme kružnici k(S, r) dotýkající se přímky p;3. průsečíky B, C kružnice k s polopřímkou MA;4. rovnoběžka b vedená bodem A s přímkou BS protne osu o v bodě S B ;5. rovnoběžka c vedená bodem A s přímkou CS protne osu o v bodě S C ;6. kružnice k B (S B , |S B A|), k C (S C , |S C A|) jsou hledaná řešení.Diskuse: Úloha má vždy dvě řešení.