zadání

62 KAPITOLA 3. KOMBINATORIKA• Případ I: Venoušek sedí po směru jízdy.Prvek P dáme na jedno z pěti míst. To dá C(1, 5) = 5 možností. Tři prvky S 1 , S 2 , S 3rozmístíme na tři daná místa. To dá 3! = 6 možností. Čtyři prvky J 1 , J 2 , J 3 , J 4 rozmístímena čtyři daná místa. To dá 4! = 24 možností. Dostáváme 5 · 6 · 24 = 720 možností.• Případ II: Venoušek sedí proti směru jízdy.Prvek P dáváme na jedno ze tří míst. To dá C(1, 3) = 3 možnosti. Tři prvky S 1 , S 2 , S 3rozmístíme na tři z pěti možných míst. To dá V (3, 5) = 5!2! = 60 možností. Čtyři prvky J 1, J 2 ,J 3 , J 4 rozmístíme na čtyři daná místa. To dá 4! = 24 možností. Dostáváme 3 · 60 · 24 = 4 320možností.Závěr: V obou případech je 720 + 4 320 = 5 040 možností.Poznámka: První chybné řešení dané úlohy nepřihlíželo k různosti pasažérů S a J. Ukážemeúlohu, která se k námi řešené úloze úzce váže a jejíž dobré řešení je to, které bylo chybnýmv případě původní úlohy.Vedení drah připravilo pro pasažéry vybraného dětského kupé překvapení. Na každé z desetisedadel položilo jeden z dárků – větrník V, mávátko M, panenku P, sáček bonbónů S a ježkaJ. Víme, že dárky S byly tři a dárky J čtyři, V, M a P pak po jednom. Dále víme, že V bylna sedadle u okna, M bylo vedle V, P na lavici proti směru jízdy a všechny tři S na lavicive směru jízdy. Kolika způsoby je možné při zachování těchto pravidel dárky na deset sedadelkupé rozložit?Úlohy16. V urně je šest lístků téhož tvaru očíslovaných 1, 2,. . . , 6. Kolika různými způsoby je lzepostupně vytáhnout, jestliže se tažený lístek do urny nevrací a přihlíží se k pořadí, v jakémbyly lístky taženy?17. Kolik je různých průběhů všech zápasů, ve kterých padlo právě a) 5, b) 10 gólů? Průběhemzápasu rozumíme sled, ve kterém padaly góly. Označíme-li d gól, který dali domácí, a h gól,který dali hosté, pak „slovo ddhhdhhddd znamená následující průběh: první dva góly dalidomácí, další dva hosté, pak jeden gól domácí . . .18. Kolik je různých průběhů všech zápasů, v nichž domácí nikdy neprohrávali a ve kterýchpadlo právě a) 5, b) 10 gólů?19. Předpokládejme, že křestní jména a příjmení mohou začínat třiceti různými písmenyabecedy. Kolik lidí musí být ve skupině, aby bylo možno tvrdit, že jsou v ní aspoň dva lidése stejnými iniciálami?20. Soupravu devíti různých vagónů rozpojíme na dvou místech, čímž vzniknou z původnísoupravy tři části.a) Kolik možností takového rozpojení existuje?b) Kolik možností je takových, že aspoň jedna ze třech částí rozdělení soupravy bude mítprávě tři vagóny?