zadání

Kapitola 2Teorie číselDomluva:• Pokud není uvedeno jinak, všechna písmena zastupující čísla označují čísla celá. Dále m, noznačují čísla přirozená a p prvočísla.• Zápis a|b znamená „a je dělitelem b a a ̸ |b znamená „a není dělitelem b.• Symbol N 0 znamená nezáporná celá čísla.2.1 DělitelnostPravidla dělitelnosti:Číslo n, které je zapsané v desítkové soustavě, je dělitelné číslem2 ⇔ poslední číslice čísla n je sudá;4 ⇔ poslední dvojčíslí čísla n je dělitelné čtyřmi;8 ⇔ poslední trojčíslí čísla n je dělitelné osmi;5 ⇔ poslední číslice čísla n je nula nebo pětka;25 ⇔ poslední dvojčíslí čísla n je dělitelné číslem 25;125 ⇔ poslední trojčíslí čísla n je dělitelné číslem 125;3 ⇔ ciferný součet čísla n je dělitelný třemi;9 ⇔ ciferný součet čísla n je dělitelný devíti;11 ⇔ alternovaný ciferný součet čísla n je dělitelný jedenácti.Tvrzení: Nechť r, s jsou nesoudělná čísla. Pak pro libovolné číslo n platí:Poznámky:rs|n ⇔ r|n ∧ s|n• Číslo n je dělitelné číslem k (symbolicky k|n), právě když zbytek při dělení n : k je nula.Speciálně nula je dělitelná každým nenulovým číslem.• Alternovaným ciferným součtem rozumíme ciferný součet, ve kterém se pravidelně střídajíznaménka plus a mínus.• Z uvedeného tvrzení plyne, že číslo n je dělitelné číslem 6, právě když je dělitelné dvěmai třemi. Podobně lze z horních kritérií dělitelnosti pomocí uvedeného tvrzení odvodit dalšípravidla pro dělitelnost čísly 12, 15, 18, 20, . . .29