zadání

3.2. ÚLOHY S ARITMETICKÝM KONTEXTEM 55Příklad 3Kolik přirozených čísel dělitelných čtyřmi lze vytvořit z číslic 1, 2, 3, 4, 5,jestliže se žádná číslice neopakuje?ŘešeníStrategie: Na základě kritéria dělitelnosti číslem 4 vybereme ze všech čísel, o nichž jsmeuvažovali již v příkladu 1, ta, jejichž poslední dvojčíslí je dělitelné čtyřmi.Realizace: U dvojciferných čísel je situace jednoduchá, protože počet čísel je malý. Z čísel 12,13, 14, 15, 21, 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54 jsou dělitelná čtyřmipouze čísla 12, 24, 32 a 52. Tj. dostáváme 4 možnosti pro dvojciferná čísla.Z trojciferných čísel musíme vybrat pouze čísla, která končí jedním ze tří nalezených dvojčíslí.Můžeme postupovat analogicky s řešením předchozích úloh, ale odzadu. Ke každému dvojčíslímůžeme přidat na místo stovek jednu ze zbylých tří číslic. Dostaneme 4 · 3 = 12 možností protrojciferná čísla.U čtyřciferných čísel můžeme k uvedeným trojciferným číslům přidat jednu ze zbylých dvoučíslic na místo tisíců. Dostaneme 12 · 2 = 24 možností pro čtyřciferná čísla.U pěticiferných čísel můžeme k uvedeným čtyřciferným číslům přidat jedinou zbylou číslicina místo desetitisíců. Dostaneme 24 · 1 = 24 možností pro pěticiferná čísla.✓✏ ❛ ❛|Výsledek: Celkem dostáváme 4 + 12 + 24 + 24 = 64 možností.✒✑⌢⊲⊳✓✏ ❛ ❛ Zapomněli jsme na jednociferná čísla. Takové je v naší množině jediné – číslo 4. Výsledek je 65✒✑⌣⊲⊳ možností.Úlohy1. Kolik přirozených čísel větších než 21 lze vytvořit z číslic 0, 1, 2, 3, 4, jestliže se žádnáčíslice neopakuje?2. Kolik sudých přirozených čísel lze sestavit z číslic a) 1, 2, 3, 4, 5, b) 0, 1, 2, 3, 5, pokud sežádná číslice neopakuje?3. Kolik přirozených čísel, která jsou dělitelná osmi a končí číslicí 2, se dá sestavit z číslic 2,3, 4, 5, 6, pokud se žádná číslice neopakuje?4. Kolik různých trojciferných čísel dělitelných třemi je možno napsat číslicemi 0, 2, 3, 4, 7,jestliže se žádná číslice neopakuje?5. Kolik různých přirozených čísel lze sestavit z číslic 1, 2, 3, 4, 5, jestliže se žádná čísliceneopakuje? Kolik z nich je dělitelných třemi?6. Ze souboru písmen A, A, A, B, B, C, D vyberu a) 3, b) 4, c) 5 a sestavím z nich „slovo,např. a) ABC, BAB,. . . b) ABAA, ACBB,. . . c) ABBAA, BCBDA. . . . Kolik navzájem různýchslov lze takto získat?