zadání

3.2. ÚLOHY S ARITMETICKÝM KONTEXTEM 53Množina P 1 se skládá z čísel typu 1abc, kde a, b, c jsou tři různé z číslic 2, 3, 4, 5. Vypišmevšechny možné takové trojice abc:234, 243, 253, 324, 342, 352, 423, 432, 452, 523, 532, 542,235, 245, 254, 325, 345, 354, 425, 435, 453, 524, 534, 543.Trojice abc, Trojice abc, Trojice abc, Trojice abc,pro něž a = 2 pro něž a = 3 pro něž a = 4 pro něž a = 5Zjistili jsme, že množina P 1 má 6 · 4 = 24 prvků.Zcela stejným způsobem vyšetříme množinu P 2 a zjistíme, že má rovněž 24 prvků. Podobněmnožiny P 3 , P 4 i P 5 mají každá 24 prvků.Množina M 4 má tedy 5 · 24 = 120 prvků.• Počet prvků množiny M 5Při vyšetřování množiny M 5 postupujeme podobně jako v předchozím případě. Celou množinuM 5 rozložíme na podmnožiny:P 1 je množina všech čísel z M 5 s první číslicí 1, P 2 je množina všech čísel z M 5 s první číslicí 2,P 3 je množina všech čísel z M 5 s první číslicí 3, P 4 je množina všech čísel z M 5 s první číslicí 4,P 5 je množina všech čísel z M 5 s první číslicí 5.Postupně zjistíme, kolik prvků má každá z množin P 1 , P 2 , P 3 , P 4 a P 5 .Množina P 1 se skládá z čísel typu 1abcd, kde a, b, c, d jsou číslice 2, 3, 4, 5. Vypišme všechnymožné takové čtveřice abcd:2345, 2354, 2435, 2453, 2534, 2543 jsou ty čtveřice, pro které a = 2,3245, 3254, 3425, 3452, 3524, 3542 jsou ty čtveřice, pro které a = 3,4235, 4253, 4325, 4352, 4523, 4532 jsou ty čtveřice, pro které a = 4,5234, 5243, 5324, 5342, 5423, 5432 jsou ty čtveřice, pro které a = 5.Celkem je 6 · 4 = 24 čtveřic.Množina P 1 má tedy 24 prvků. Stejně lze rozepsat každou z množin P 2 , P 3 , P 4 a P 5 . Každámá tedy 24 prvků.Množina M 5 má tedy 5 · 24 = 120 prvků.Výsledek: M 2 má 16 prvků, M 3 má 60 prvků, M 4 má 120 prvků a M 5 má 120 prvků. Tedyvyšetřovaná množina M má 16 + 60 + 120 + 120 = 316 prvků.Řešení IIZpůsob, kterým jsme vypisovali všechny prvky množin M nebo P , je dosti těžkopádný. Existujegrafické schéma, které zestruční zápis a pro některé čtenáře jej může i zpřehlednit. Ukážemeho na příkladu množiny M 3 .Všech 12 čísel prvního řádku množiny M 3 je zapsáno v grafu: