zadání

66 KAPITOLA 4. PLANIMETRIE16. tečnu ke kružnici k v bodě A;17. obě tečny vedené z bodu B ke kružnici k.Příklad 1Sestrojte trojúhelník ABC, znáte-li c, t a , β.ŘešeníVhled: Nakreslíme si obrázek trojúhelníka ABC a na něm vyznačíme tři dané prvky (viz obrázek).Hledáme, v jakém pořadí máme tyto prvky sestrojovat.Strategie: Vhodné pořadí: c, β, t a .Realizace: 1. Sestrojíme úsečku AB délky c.2. Sestrojíme polopřímku BM tak, aby úhel MBA měl velikost β.3. Sestrojíme kružnici k(A, t a ) a její průsečík s polopřímkou BM označíme D.4. Sestrojíme bod C = s D (B).5. Sestrojíme úsečku AC.Trojúhelník ABC je sestrojen.Diskuse: Počet řešení úlohy závisí na počtu průsečíků kružnice k s polopřímkou BM, přičemžuvažujeme pouze průsečíky různé od bodu B. Úloha má dvě/jedno/žádné řešení, právě kdyžtyto průsečíky jsou dva/jeden/žádný.Poznámka: Při popisu konstrukcí budeme slovo „sestrojíme, které je na začátku každéhokroku, vypouštět. Napíšeme hned přímo objekt, který je sestrojován.Příklad 2Dány jsou dva různé body U, V . Sestrojte čtverec, jehož dva vrcholy leží v bodech U, V .ŘešeníVhled: Nakreslíme si obrázek čtverce ABCD a vyznačíme dva jeho vrcholy jako body U, V .Například U = A, V = B (viz obrázek).Strategie: Čtverec „vybudujeme nad úsečkou UV .Realizace: Označíme A = U, B = V a body C, D konstruujeme v šesti krocích:1. přímka p bodem A kolmo na AB;2. kružnice k 1 (A, |AB|);3. dvojice bodů {D 1 , D 2 } = k 1 ∩ p;4. přímka q bodem B kolmo na AB;5. kružnice k 2 (B, |AB|);6. dvojice bodů {C 1 , C 2 } = k 2 ∩ q.