zadÃ¡nÃ

More documents

Recommendations

Info

44 KAPITOLA 2. TEORIE ČÍSELVýsledek: D = 17Poznámka: Prvočíselný rozklad uvažovaných čísel je 3 451 = 7 · 17 · 29 a 5 066 = 2 · 17 · 149.
2.5. EUKLIDŮV ALGORITMUS 45Příklad 10Pro která n ∈ N je zlomek 12n+719n+15Řešenív základním tvaru?Vhled: Zlomek a bje v základním tvaru právě tehdy, když D(a, b) = 1. Tím je úloha převedenana úlohu najít n ∈ N, pro která D(12n + 7, 19n + 15) = 1.Realizace: Euklidovým algoritmem najdemeD(12n + 7, 19n + 15) = D(12n + 7, 7n + 8) = D(5n − 1, 7n + 8) = D(5n − 1, 2n + 9) == D(n − 19, 2n + 9) = D(n − 19, 47). Protože číslo 47 je prvočíslo, je D(n − 19, 47) rovno buď1, nebo 47.Pro všechna ostatní n je D(n − 19, 47) = 1.Např. k = 0 ⇒ n = 19 ⇒ 235376 = 5 8 .D(n − 19, 47) = 47 ⇔ n = 47k + 19, k ∈ N 0Výsledek: Zlomek 12n+719n+15 není v základním tvaru, když n = 47k + 19, k ∈ N 0. Pro všechnaostatní n je v základním tvaru.Úlohy34. Euklidovým algoritmem vypočtětea) D(259, 301); b) D(403, 494); c) D(5 797, 4 123);d) D(5 359, 7 889); e) D(92 701, 215 441).35. Zjistěte, pro která přirozená n daný zlomek není v základním tvaru.e)a)29n + 3132n + 41 ; b) 18n + 1311n + 8 ; c) 5n + 712n + 17 ; d) 79n + 2524n + 7 ;24n + 1339n + 21 ; f) 2n 2 + 2n − 3n 2 .− 2Řešení34. a) 7; b) 13; c) 31; d) 23; e) 323.35. a) n = 197k − 69, kde k ∈ N; b) pro žádná n; c) pro žádná n; d) n = 47k − 14, k ∈ N;e) pro žádná n; f) n = 7k + 3, k ∈ N 0 .
Page 3: 3ÚvodSeminář z elementární mat
Page 6 and 7: 6 KAPITOLA 1. ROVNICEPříklad 2Vod
Page 8 and 9: 8 KAPITOLA 1. ROVNICE20 let. Její
Page 11 and 12: 1.2. KVADRATICKÉ ROVNICE 11Přípa
Page 13 and 14: 1.3. TRIGONOMETRICKÉ ROVNICE 131.3
Page 15 and 16: 1.3. TRIGONOMETRICKÉ ROVNICE 15Ře
Page 17 and 18: 1.5. LOGARITMICKÉ A EXPONENCIÁLN
Page 19 and 20: 1.6. ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU
Page 21 and 22: 1.6. ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU
Page 23 and 24: 1.7. PARAMETRICKÉ ROVNICE 23Realiz
Page 25 and 26: 1.7. PARAMETRICKÉ ROVNICE 25y−2
Page 27 and 28: 1.7. PARAMETRICKÉ ROVNICE 27f) p =
Page 29 and 30: Kapitola 2Teorie číselDomluva:•
Page 31 and 32: 2.1. DĚLITELNOST 313. Zjistěte, k
Page 33 and 34: 2.2. POČET DĚLITELŮ 3311. Nechť
Page 35 and 36: 2.3. ALGEBROGRAMY A DĚLITELNOST 35
Page 41 and 42: 2.4. NEJVĚTŠÍ SPOLEČNÝ DĚLITE
Page 43: 2.5. EUKLIDŮV ALGORITMUS 43b) x 1
Page 47 and 48: 2.6. DIOFANTOVSKÉ ROVNICE 47Realiz
Page 49 and 50: 2.6. DIOFANTOVSKÉ ROVNICE 49Přík
Page 51 and 52: Kapitola 3Kombinatorika3.1 Poznámk
Page 53 and 54: 3.2. ÚLOHY S ARITMETICKÝM KONTEXT
Page 55 and 56: 3.2. ÚLOHY S ARITMETICKÝM KONTEXT
Page 57 and 58: 3.3. ÚLOHY S GEOMETRICKÝM KONTEXT
Page 59 and 60: 3.3. ÚLOHY S GEOMETRICKÝM KONTEXT
Page 61 and 62: 3.4. ÚLOHY S REÁLNÝM KONTEXTEM 6
Page 63 and 64: 3.4. ÚLOHY S REÁLNÝM KONTEXTEM 6
Page 65 and 66: Kapitola 4PlanimetrieDomluva:• Pr
Page 67 and 68: 4.1. JEDNODUCHÉ KONSTRUKCE 67✓
Page 69 and 70: 4.2. KONSTRUKCE ČÍSELNÉHO VÝRAZ
Page 71 and 72: 4.3. KONSTRUKCE S POMOCNÝM ÚTVARE
Page 73 and 74: 4.4. KONSTRUKCE POMOCÍ TRANSFORMAC
Page 75 and 76: 4.5. OPTIMALIZAČNÍ ÚLOHY 754.5 O
Page 77 and 78: 4.6. VÝPOČTY V PLANIMETRII 7719.
Page 79 and 80: 4.6. VÝPOČTY V PLANIMETRII 7924.
Page 81 and 82: 4.8. DŮKAZY 8128. Označme Q průs
Page 83 and 84: 4.8. DŮKAZY 8333. Nechť E, F , G
Page 85: Obsah1 Rovnice 51.1 Slovní rovnice

zadÃ¡nÃ­

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

zadÃ¡nÃ