zadání

1.6. ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU 2136. a) |x − 1| − 2x = 0; b) |x| − |x + 1| = 0;c) 2|x − 1| + x = 3; d) 2|x| − |x + 1| = 1.37. a) |x − 2| + |x| + 2x = 3; b) |x − 2| + |x| + 2x = 0;c) |x − 2| + |x| + 2x = 2;38. Označme f(x) = 2|x − 1| − 3|x| + 3|x + 1|. Řešte rovnicia) f(x) = 0; b) f(x) = 1; c) f(x) = 2;d) f(x) = 3; e) f(x) = 4; f) f(x) = 5;g) f(x) = 6.39. a) ||x| + x| = 0; b) ||x| + x + 1| = 1;c) ||x| + x − 1| = 1 2 .40. a) |x| = 1 2 ; b) ||x| − 1| = 1 2 ;c) |||x| − 1| − 1| = 1 2 ; d) ||||x| − 1| − 1| − 1| = 1 2 .41. a) | sin x| = cos x; b) sin x = | cos x|;c) | sin x| = | cos x|.Řešení35. a) M = { √ 2 − 1, √ 2 + 1}; b) M = {1, 7};c) M = {−4, 2}; d) M = {− 5 6 , 1 6 }.36. a) M = { 1 3 }; b) M = {− 1 2 }; c) M = {−1, 5 3 }; d) M = {− 2 3 , 2}.37. a) M = { 1 2}; b) M = {}; c) M = (−∞, 0〉.38. a) M = {}; b) M = {−1}; c) M = {− 3 2 , − 3 4 };d) M = {−2, − 1 2 , 1}; e) M = {− 5 2 , − 1 4 , 1 2 , 3 2}; f) M = {−3, 0, 2};g) M = {− 7 2 , 5 2 }.39. a) M = (−∞, 0〉; b) M = (−∞, 0〉; c) M = { 1 4 , 3 4 }.40. a) M = {− 1 2 , 1 2 }; b) M = {− 3 2 , − 1 2 , 1 2 , 3 2 };c) M = {− 5 2 , − 3 2 , − 1 2 , 1 2 , 3 2 , 5 2 }; d) M = {− 7 2 , − 5 2 , − 3 2 , − 1 2 , 1 2 , 3 2 , 5 2 , 7 2 }.41. a) M = {− π 4 + 2kπ; k ∈ Z} ∪ { π 4+ 2kπ; k ∈ Z};b) M = { π 4 + 2kπ; k ∈ Z} ∪ { 3π 4+ 2kπ; k ∈ Z};c) M = { π 4 + kπ 2 ; k ∈ Z}.