zadání

8 KAPITOLA 1. ROVNICE20 let. Její mamince je tedy 40 a Honzovi 16. Za čtyři roky bude Honzovi 20, Mařence 24✓✏a mamince 44. Máme řešení.❛ ❛|Odpověď: Mařenka oslavuje dvacáté narozeniny.✒✑⌢⊲⊳✓✏ ❛ ❛ Chyba, které jsme se dopustili, spočívá v tom, že jsme neprověřili, zda neexistuje i jiné řešení. Ono✒✑⌣⊲⊳ existuje. Zkusme například předpokládat, že Mařence je dnes 21. Lehce prověříme, že i pro toto číslobudou podmínky úlohy splněny. Podobně bychom uspěli i s dalšími čísly 22, 23,. . . .Z uvedených údajů nelze jednoznačně určit dnešní věk Mařenky. Nahlédneme to pomocí známé tabulkovémetody. Označme dnešní věk Mařenky x. Pak všechny další hodnoty jsou dány tabulkou:Mařenka Honza Maminkadnes x x − 4 2xpotom x + 4 x 2x + 4Z tabulky je vidět, že ať volíme x jakkoli, všechny vazby zadání jsou z matematického hlediska splněny.Nelze však říci, že x může být jakékoli číslo. Kromě matematických vazeb dává kontext úlohy i vazby nareálné situace. Zde však nelze tak jednoznačně určit hranice možného a nemožného jako v matematice.Metoda pokus omyl je užitečná při nabývání vhledu do problémové situace. Zřídka však umožňujenajít všechna řešení. Proto je nutné doplnit ji přesnější metodou.3. a) Otci je 41 let. b) Otci je 35 let.4. Uvažujeme čtyři časové hladiny: (A) otci bylo 20, (B) syn se narodil, (C) dnes, (D) synovibude tolik, co bylo matce v době (A).Označíme-li dnešní věk otce o, matky m, syna s, bude situace uchopena tabulkou:A B C Dotec 20 o − s o 43matka 20 + m − o m − s m 43 + m − osyn – 0 s 20 + m − oK této tabulce je nutno dodat podmínky: o = m+s a o+m−2s = 50. Ze sloupce (D) vidíme,že matka je o 23 let starší než syn. Pak m = 23 + s, o = 23 + 2s a ze vztahu o + m − 2s = 50pak dostáváme s = 4.Odpověď: Dnes je otci 31 let, matce 27 let a synovi jsou 4 roky.5. Janě je dnes 15 let.6. Za 1 hodinu nateče prvním přítokem 1 9 nádrže, druhým přítokem 1 6nádrže. Tedy oběmapřítoky současně nateče za hodinu 1 9 + 1 6 = 518nádrže. Třetina nádrže pak oběma přítokynateče za 1 3 / 518 = 6 5hodiny, tj. 72 minut.Odpověď: Oba přítoky musí být ještě puštěny 72 minut.7. a) Prvním přítokem se bazén naplní za 14 hodin.b) Nádržka se druhým kohoutem naplní za 15 hodin.8. První závod splní objednávku za 10 dní, druhý za 14 dní.